小明来到素有“中国死海之称的新疆达坂城盐湖游玩.看到游客能漂浮在湖面.便利用随身携带的砝码盒以及长方体有盖铁皮罐.细线.沙石.水等物品探究湖中盐水的密度．①取一根细线与铁皮罐等高.通过对折细线找到铁皮罐一半高度位置.并作记号．②在铁皮罐内加入适量沙石并加盖密封.使之漂浮时一半浸入水中．③在铁皮罐上加砝码.直至铁皮罐恰好� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．小明来到素有“中国死海”之称的新疆达坂城盐湖游玩，看到游客能漂浮在湖面，便利用随身携带的砝码盒以及长方体有盖铁皮罐、细线、沙石、水等物品探究湖中盐水的密度．（g取10N/kg）

①取一根细线与铁皮罐等高，通过对折细线找到铁皮罐一半高度位置，并作记号．
②在铁皮罐内加入适量沙石并加盖密封，使之漂浮时一半浸入水中．
③在铁皮罐上加砝码，直至铁皮罐恰好浸没在水中．
④将该铁皮罐放入盐水中，加砝码，直至铁皮罐恰好浸没在盐水中．
问：（1）铁皮罐的体积有多大？
（2）铁皮罐和沙石的总重有多大？
（3）盐水的密度有多大？

分析（1）由②③图可知：漂浮时一半浸入水中受到的浮力与在铁皮罐上加砝码铁皮罐恰好浸没在水中受到的浮力与铁皮罐和沙石的总重力、砝码的重力之间的关系，利用阿基米德原理即可求出铁皮罐的体积；
（2）根据阿基米德原理求出铁皮罐的一半浸入水中漂浮时受到的浮力，根据漂浮条件即可求出铁皮罐和沙石的总重；
（3）根据漂浮条件和阿基米德原理求出盐水的密度．

解答解：（1）由②图可知：一半浸入水中漂浮时受到的浮力F_浮1=ρ_水V_排1g=ρ_水×$\frac{1}{2}$V_罐g，
在铁皮罐上加砝码铁皮罐恰好浸没在水中受到的浮力F_浮2=ρ_水V_排2g=ρ_水×V_罐g，
由于铁皮罐处于漂浮，则F_浮1=G_罐，F_浮2=G_罐+G_砝码1，
所以，F_浮2-F_浮1=G_砝码1，
即ρ_水×V_罐g-ρ_水×$\frac{1}{2}$V_罐g=G_砝码1，
则V_罐=$\frac{2{G}_{砝码1}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2{m}_{砝码1}g}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2{m}_{砝码1}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{2×0.5kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1×10^-3m³；
（2）一半浸入水中漂浮时受到的浮力F_浮1=ρ_水V_排1g=ρ_水×$\frac{1}{2}$V_罐g=1.0×10³kg/m³×$\frac{1}{2}$×1×10^-3m³×10N/kg=5N，由于铁皮罐漂浮在水面上，则G_总=F_浮1=5N．
（3）将该铁皮罐放入盐水中，铁皮罐恰好浸没在盐水中时处于漂浮，则根据漂浮条件可得：
F_浮3=G_罐+G_砝码2，
即：ρ_盐水V_罐g=G_罐+G_砝码2，
所以ρ_盐水=$\frac{{G}_{罐}+{G}_{砝码2}}{{V}_{罐}g}$=$\frac{{G}_{罐}+{m}_{砝码2}g}{{V}_{罐}g}$=$\frac{5N+（0.5kg+0.2kg）×10N/kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}×10N/kg}$=1.2×10³kg/m³．
答：（1）铁皮罐的体积有1×10^-3m³；
（2）铁皮罐和沙石的总重有5N．
（3）盐水的密度有1.2×10³kg/m³．

点评本题综合考查了阿基米德原理和物体的浮沉条件，分析时注意用好漂浮条件与铁皮罐漂浮时排水的体积变化．

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