Question

20．在一些建筑工程中，一些司机为了降低营运成本，任意超载，给路面及交通安全带来极大的危害．按照我国汽车工业的行业标准，载货车辆对地面的压强应控制在7×10⁵Pa以内．有一辆自重为3t的前后共10个轮子的货车，已知该车在某次实际营运中装砂石30t，每个车轮与地面的接触面积为300cm²．求：
（1）这辆货车对路面的压力是多少？
（2）这辆货车对路面的压强是多少？
（3）如果要求该车运行时不超过规定的行业标准，这辆货车最多装多少吨砂石？（设车轮与地面的接触面积不变，计算中g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）货车对地面的压力等于货车与货物的总重力，利用F=G=mg即可求出；
（2）货车与地面的接触面积等于10个车轮与地面的接触面积，根据p=$\frac{F}{S}$求出这辆汽车对路面的压强；
（3）由压强公式的变形公式求出不超过标准时车对地面的最大压力，然后求出可装货的质量．

解答 解：（1）砂石质量m_石=30t=30000kg，汽车自身质量m_车=3t=3000kg，
货车对地面的压力F_车=G=（m_石+m_车）g=（30000kg+3000kg）×10N/kg=3.3×10⁵N，
（2）地面受力面积S=0.03m²×10=0.3m²，
货车对地面的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{3.3×1{0}^{5}N}{0.3{m}^{2}}$=1.1×10⁶Pa，
（3）根据p=$\frac{F}{S}$可得，按行业标准对地压力：F_标=p_标S=7×10⁵Pa×0.3m²=2.1×10⁵N，
因为F=G=mg，
所以，按行业标准该车最大总质量：
m_标=$\frac{{G}_{标}}{g}$=$\frac{{F}_{标}}{g}$=$\frac{2.1×1{0}^{5}N}{10N/kg}$=2.1×10⁴kg，
所以可载货物质量：
m_货=m_标-m_车=2.1×10⁴kg-3000kg=18000kg=18t，
答：（1）这辆货车对路面的压力是3.3×10⁵N；
（2）这辆货车对路面的压强是1.1×10⁶Pa；
（3）如果要求该车运行时不超过规定的行业标准，这辆货车最多装18t吨砂石．

点评 本题考查了求压强、质量等问题，难度不大，应用压强公式、G=mg的变形公式即可正确解题．