Question

10．如图甲，小雨的重力为660N，双脚与地面接触面积为240cm²，物体A底面积400cm²，用力拉物体A，物体A在地面上静止不动，此时他对水平地面的压强2×10⁴Pa，物体A对地而的压强9000Pa．（不计摩擦和绳重）
（1）此时小雨对绳的拉力多大？
（2）小雨用图甲滑轮组将物体A匀速提升，滑轮组机械效率为80%，物体A的重力G_A=？
（3）若用该滑轮组打捞浸没在水中边长为0.2m的正方体B，10s内将物体B提升2m（B始终未出水面），小雨做功功率为120W，物体B的密度ρ_B=？

Answer 1

分析 （1）甲图中，小雨受到重力、支持力和绳子拉力且这几个是平衡力，由p=$\frac{F}{S}$计算他受到地面的支持力，由此计算拉力；
（2）甲图中，物体A受到重力，支持力和滑轮组拉力是平衡力，由p=$\frac{F}{S}$计算A受到地面的支持力，
根据平衡力的知识列出A的重力、支持力、A所受拉力的关系式，根据滑轮组的省力特点表示出人的拉力、A对绳的拉力关系；
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$表示出物体重力、动滑轮重力的关系，联立各式便可求出物体A的重力及动滑轮的重力；
（3）由F_浮=ρ_水gV_排求得B所受浮力，根据小雨做功功率和时间，由W=Pt求出小雨所做的功，由F=$\frac{W}{s}$求出小雨对绳的拉力；根据滑轮组的省力特点求出B的重力，从而由ρ=$\frac{m}{V}$求出B的密度．

解答 解：
（1）甲中，由p=$\frac{F}{S}$可得，小雨对地面的压力：F=pS=2×10⁴Pa×240×10^-4m²=480N，
因为力的作用是相互的，所以小雨受到的支持力与小雨对地面压力相等，
小雨受到的重力、支持力和绳子拉力是平衡力，所以小雨对绳的拉力：
F_拉=G_小雨-F_支=660N-480N=180N；
（2）由p=$\frac{F}{S}$可得，A对地面的压力：F′=p_AS_A=9000Pa×400×10^-4m²=360N，
因为力的作用是相互的，所以A受到的支持力与A对地面压力相等．
物体A受到重力，支持力和滑轮组拉力是平衡力，
所以滑轮组对A的拉力：F_A=G_A-F_支A=G-360N；
由图知，滑轮组由3段绳子承担物重，所以F_拉=$\frac{1}{3}$（F_A+F_动）
180N=$\frac{1}{3}$×（G-360N+G_动）…①
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$得，80%=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$…②
联立①②解得：G=720N，G_动=180N
（3）正方体B的体积：V_B=（0.2m）³=0.008m³；
B浸没时所受的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_B=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.008m³=80N；
由P=$\frac{W}{t}$得，小雨做功：
W=Pt=120W×10s=1200J；
由W=Fs得，小雨的拉力：
F′=$\frac{W}{s}$=$\frac{1200J}{3×2m}$=200N；
由题意得，F′=$\frac{1}{3}$（G_B-F_浮+G_动），则：
G_B=3F′+F_浮-G_动=3×200N+80N-180N=500N；
由G=mg得，B的质量：
m_B=$\frac{{G}_{B}}{g}$=$\frac{500N}{10N/kg}$=50kg；
则：ρ_B=$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{50kg}{0.008{m}^{3}}$=6.25×10³kg/m³．
答：（1）小雨对绳的拉力为180N；
（2）物体A的重力为720N；
（3）物体B的密度为6.25×10³kg/m³．

点评 本题是有关力学的综合题目，综合考查了滑轮组的机械效率、省力特点、浮力、压强及密度的有关计算，计算出动滑轮的重力，熟练掌握并应用有关知识是解决后面两个问题的关键，根据平衡力的知识，搞清各个力之间的关系，也是非常关键的．此题综合性强，稍有难度．