Question

12．如图所示，小灯泡L标有“6V 3W”字样，小灯泡的电阻不变，电源电压为9V，滑动变阻器最大电阻为24Ω
（1）若只闭合开关S₂时，小灯泡两端的电压为4.5V，求R₂的电阻值．
（2）将开关S₁、S₂、S₃均闭合，电流表的量程为0-3A，求滑动变阻器的阻值允许的范围．

Answer 1

分析 知道L的额定电压和额定功率，根据P=UI求出灯泡的额定电流，根据欧姆定律求出灯泡的电阻．
（1）若只闭合开关S₂时，R₂与L串联，根据串联电路的电压特点求出R₂两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出R₂的电阻值；
（2）将开关S₁、S₂、S₃均闭合，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过R₂的电流，当电流表的示数最大时，变阻器接入电路中的电阻最小，根据并联电路的电流特点求出通过R₁的最大电流，根据欧姆定律求出变阻器接入电路中的最小阻值，进一步得出变阻器接入电路中阻值的范围．

解答 解：由P=UI可得，小灯泡的额定电流：
I_L额=$\frac{{P}_{L额}}{{U}_{L额}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，小灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L额}}{{I}_{L额}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
（1）若只闭合开关S₂时，R₂与L串联，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₂两端的电压：
U₂=U-U_L=9V-4.5V=4.5V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$，即$\frac{4.5V}{12Ω}$=$\frac{4.5V}{{R}_{2}}$，
解得：R₂=12Ω；
（2）将开关S₁、S₂、S₃均闭合，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过R₂的电流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{9V}{12Ω}$=0.75A，
当电流表的示数I_大=3A时，变阻器接入电路中的电阻最小，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过变阻器的最大电流：
I₁=I_大-I₂=3A-0.75A=2.25A，
则变阻器接入电路中的最小阻值：
R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{9V}{2.25A}$=4Ω，
所以，滑动变阻器的阻值允许的范围为4Ω～24Ω．
答：（1）R₂的电阻值为12Ω；
（2）滑动变阻器的阻值允许的范围为4Ω～24Ω．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的辨别和知道电流表的示数最大时变阻器接入电路中的电阻最小．