Question

7．如图所示，电源申压为12V，且保持不变．R₁=4Ω，R₂=8Ω，当开关S₁、S₂都断开时，电流表的示数为0.5A，求：
（1）当S₁闭合、S₂断开时，电路消耗的功率；
（2）当S₁断开、S₂闭合时，电流表的示数；
（3）当S₁、S₂都闭合时，电流表的示数及电路消耗的功率．

Answer 1

分析 当开关S₁、S₂都断开时，三电阻串联，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R₃的阻值．
（1）当S₁闭合、S₂断开时，电路为R₃的简单电路，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路消耗的功率；
（2）当S₁断开、S₂闭合时，电路为R₁的简单电路，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电流表的示数；
（3）当S₁、S₂都闭合时，三电阻并联，电流表测干路电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出各支路的电流，利用并联电路的电流特点求出干路电流，利用P=UI求出电路消耗的功率．

解答 解：当开关S₁、S₂都断开时，三电阻串联，电流表测电路中的电流，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以R₃的阻值：
R₃=R-R₁-R₂=24Ω-4Ω-8Ω=12Ω；
（1）当S₁闭合、S₂断开时，电路为R₃的简单电路，则电路消耗的功率：
P₃=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{（12V）^{2}}{12Ω}$=12W；
（2）当S₁断开、S₂闭合时，电路为R₁的简单电路，电流表测电路中的电流，
则电流表的示数：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{12V}{4Ω}$=3A；
（3）当S₁、S₂都闭合时，三电阻并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，三支路的电流分别为：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{12V}{4Ω}$=3A，I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{12V}{8Ω}$=1.5A，I₃=$\frac{U}{{R}_{3}}$=$\frac{12V}{12Ω}$=1A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，干路电流表的示数：
I′=I₁+I₂+I₃=3A+1.5A+1A=5.5A，
电路消耗的功率：
P=UI′=12V×5.5A=66W．
答：（1）当S₁闭合、S₂断开时，电路消耗的功率为12W；
（2）当S₁断开、S₂闭合时，电流表的示数为3A；
（3）当S₁、S₂都闭合时，电流表的示数为5.5A，电路消耗的功率为66W．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的辨别．