Question

图所示电路中，电源两端电压与灯丝电阻保持不变，灯泡L₁、L₂、L₃的规格分别是“4V 4W”、“6V 3W”和“6V 4W”，只闭合开关S₂时，L₁的电功率为P．下列说法中正确的是（　　）

• A．只闭合开关S₃时，相同时间内L₂与L₃消耗的电能之比为3：4
• B．只闭合开关S₃时，电路的总功率为

  16

  21

  P
• C．只闭合开关S₁时，L₁的电功率为16P
• D．开关都闭合时，L₁与L₃的功率之比为4：9

Answer 1

分析：已知三灯泡的额定电压和额定功率，根据P=

U2

R

三灯泡的电阻．
（1）只闭合开关S₂时，L₁与L₂串联，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，再根据P=I²R表示出L₁的电功率；
（2）只闭合开关S₃时，L₂与L₃串联，根据串联电路的电流特点和Q=I²R得出两灯泡相同时间内消耗的电能之比，根据串联电路的电阻特点和P=

U2

R

求出电路的总功率；
（3）只闭合开关S₁时，电路为L₁的简单电路，根据P=

U2

R

求出L₁的电功率；
（4）开关都闭合时，L₁与L₃并联，根据并联电路的电压特点和P=

U2

R

求出两灯泡的电功率之比．

解答：解：根据P=

U2

R

可得，三灯泡的电阻：
R₁=

U12

P1

=

(4V)2

4W

=4Ω，R₂=

U22

P2

=

(6V)2

3W

=12Ω，R₃=

U32

P3

=

(6V)2

4W

=9Ω；
（1）只闭合开关S₂时，L₁与L₂串联，
∵串联电路中的总电阻等于各分电阻之和，
∴根据欧姆定律可得，电路中的电流：
I₁=

U

R1+R2

=

U

4Ω+12Ω

=

U

16Ω

，
L₁的电功率：
P=（I₁）²×R₁=（

U

16Ω

）²×4Ω=

U2

64Ω

；
（2）只闭合开关S₃时，L₂与L₃串联，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴根据Q=I²R可得，两灯泡相同时间内消耗的电能之比：

Q2

Q3

=

I 2 2 R2t

I 2 2 R3t

=

R2

R3

=

12Ω

9Ω

=

4

3

，故A不正确，
此时电路中的总功率：
P_总=

U2

R2+R3

=

U2

12Ω+9Ω

=

U2

21Ω

=

64

21

×

U2

64Ω

=

64

21

P，故B不正确；
（3）只闭合开关S₁时，电路为L₁的简单电路，
L₁的电功率P₁′=

U2

R1

=

U2

4Ω

=16×

U2

64Ω

=16P，故C正确；
（4）开关都闭合时，L₁与L₃并联，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴

P ″ 1

P ″ 3

=

U2 R1

U2 R3

=

R3

R1

=

9Ω

4Ω

=

9

4

，故D不正确．
故选C．

点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是开关闭合时电路串联和并联的辨别．