Question

（2009?朝阳区一模）一个密度计如图所示，其刻度部分的A、B 两点，分别是最上面和最下面的刻度位置，这个密度计的测量范围是1.00×10³kg/m³～1.60×10³kg/m³，把这个密度计放入某种液体中，液面的位置恰好在A、B的中点C处，则这种液体的密度是

1.23

 g/cm³． （计算结果保留两位小数）

Answer 1

分析：因为已知密度计的测量范围，则可根据物体的浮沉条件得出液面在A和B点时密度计排开水的体积，则利用AC、CB两段的体积相等可得出液面在中点时的所测密度与液面分别在A、B两点时的密度关系，则可求得液面在C点时的所示密度．

解答：解：密度计的重力不变，密度计处于漂浮状态，浮力等于重力，即浮力也不变．
设A、C、B三点显示的密度分别为ρ₁、ρ₂、ρ₃；
则可得：ρ₁gV₁=ρ₂gV₂=ρ₃gV₃=G
约去g可得：ρ₁V₁=ρ₂V₂=ρ₃V₃=m
V₁-V₂=

m

ρ1

-

m

ρ2

；
V₂-V₃=

m

ρ2

-

m

ρ3

；
由题意知，V₁-V₂=V₂-V₃；

m

ρ1

-

m

ρ2

=

m

ρ2

-

m

ρ3

；
将ρ₁及ρ₃代入，可得：
ρ₂=

2ρ1ρ3

ρ1+ρ3

=

2×1.0×103kg/m3×1.6×103kg/m3

1.0×103kg/m3+1.6×103kg/m3

=1.23×10³kg/m³=1.23g/cm³．
故答案为：1.23．

点评：本题的解决中，运用了方程法进行计算，是本题正确解答的关键，易错点在于，不应简单地将A、B两点的密度加起来除以2．