Question

如图所示，底面积为2×10^-2m²的圆柱形容器中装水．现将体积为10^-3m³的正方体木块放入水中，木块静止时有的体积露出水面．求：
（1）木块受到的浮力；
（2）木块放入容器中静止时底面受水的压强是多少？
（3）将木块从图示的位置压入到容器底部时，压力所做的功是多少？（提示：木块由图示位置到浸没状态，所受的压力是变化的，该变化的压力做功可以用一个恒力所做的功代替，这个恒力的大小等于最大压力的二分之一．）

Answer 1

已知：S=2×10^-2_m2 V_木=10^-3_m3 V_露=V_木 h=16cm=0.16m ρ_水=1.0×10³kg/m³
求：（1）F_浮=？（2）P=？（3）W=？
解：
（1）木块排开水的体积为V_排=（1-）V_木=×10^-3_m3=0.6×10^-3_m3
木块受到的浮力为F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.6×10^-3_m3=5.88N；
（2）容器底部受到水的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.16m=1568Pa；
（3））①∵木块漂浮，
∴木块的重G_木=F_浮=5.88N，
木块完全浸没后的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=ρ_水gV_木=1×10³kg/m³×9.8N/kg×10^-3m³=9.8N，
②∵木块完全浸没时：
F_浮′=F_压+G_木，
∴手对木块的压力（最大压力）为F_压=F_浮′-G_木=9.8N-5.88N=3.92N；
由题知，从如图所示位置缓慢压到刚好全部没人水中的过程中，
恒力F₁=F_压=×3.92N=1.96N，
木块下移距离h₁===0.02m，
该过程手的压力做功为W₁=F₁h₁=1.96N×0.02m=0.0392J；
③木块的高度为h===0.1m，
从刚好全浸入到容器底，手对木块的压力不变，大小为F₂=F_压=3.92N，
木块下移距离为h₂=0.16m-0.1m=0.06m，
该过程手的压力做的功为W₂=F₂h₂=3.92N×0.06m=0.2352J；
将木块从如图所示位置缓慢压至容器底部，压力所做的功为W=W₁+W₂=0.0392J+0.2352J=0.2744J．
答：
（1）木块受到的浮力是5.88N；
（2）容器底部受到水的压强是1568Pa；
（3）将木块压入容器底部时，压力做的功为0.2744J．
分析：（1）知道木块的体积和露出水面的体积，可以得到木块浸入水中的体积（排开水的体积），利用阿基米德原理可以求木块受到的浮力；
（2）已知水的密度和深度，根据p=ρgh求出水对容器底部的压强；
（3）利用漂浮条件和阿基米德原理求木块重；当木块刚好全部没入水中时，木块受到的浮力等于木块重加上手对木块的压力，据此求出手对木块的压力；
分两个过程计算功：①从如图所示位置缓慢压到刚好全部没人水中的过程中，恒力大小等于最大压力（刚好全浸入时手的压力）的二分之一，做的功等于压力与木块下移距离的乘积；②从刚好全浸入到容器底，压力等于木块完全浸没时受到的浮力与木块重力之差，压力做的功等于压力与木块下移距离的乘积，最后相加得答案．
点评：本题是一道力学综合题，考查了密度的计算、重力的计算、浮力的计算、功的计算，知识点多、综合性强，属于难题．本题关键有二：一是阿基米德原理和漂浮条件的联合使用，二是两个过程中压力的求解．