Question

12．小明重600N，双脚着地面积是0.04m²，他用如图滑轮组匀速提升边长为0.2m的正方体A，滑轮组机械效率为60%，这个过程中人对地面的压强为5×10³Pa，不计绳重和摩擦．求：
（1）绳子自由端的拉力F？
（2）求物体A的密度ρ？

Answer 1

分析 （1）由p=$\frac{F}{S}$可计算人对地面的压力，对人而言F_拉+F_支=G，由此计算绳子自由端的拉力F；
（2）由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$计算A的重力，根据ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{Vg}$计算出A的密度．

解答 解：
（1）由p=$\frac{F}{S}$，
人对地面压力F_压=pS=5×10³Pa×0.04m²=200N，
人对地面压力与地面对人的支持力是一对相互作用力，所以人受到支持力F_支=F_压=200N，
人处于静止状态，所以F_拉+F_支=G，
所以绳子自由端的拉力F=F_拉=G-F_支=600N-200N=400N；
（2）由图通过动滑轮绳子的段数n=2，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$，
所以物体A的重力G_A=ηnF=60%×2×400N=480N，
物体A的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{G}_{A}}{Vg}$=$\frac{480N}{（0.2m）^{3}×10N/kg}$=6×10³kg/m³．
答：（1）绳子自由端的拉力F为400N；
（2）求物体A的密度为6×10³kg/m³．

点评 本题考查了压强、滑轮组机械效率和密度的计算，正确对物体进行受力分析，熟练运用公式是解题的关键，有一定难度．