Question

7．如图用4股绳子组成的滑轮组，用F的拉力将重力为G的物体向上提升了h米．若动滑轮的重力为G₀，忽略摩擦和绳重，求证：当G≥F时，机械效率η≥$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由图可知滑轮组绳子的有效股数，根据s=nh求出绳端移动的距离，利用W=Gh表示出有用功，利用W=Fs表示出总功率，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%表示出滑轮组的机械效率，然后求证结论．

解答 解：由图可知，n=4，则深度移动的距离：
s=nh，
有用功W_有=Gh，总功W_总=Fs=Fnh，
滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%，
当G≥F时，
η=$\frac{G}{nF}$×100%≥$\frac{F}{nF}$×100%=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{4}$，即η≥$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了有关滑轮组机械效率的计算，确定滑轮组绳子的有效股数是关键．