Question

【题目】在如图所示的电路中，电源电压U=3V，定值电阻，滑动变阻器R的最大阻值，电源和电流表的内阻可以忽略不计。闭合开关S，将R的滑片从一端移动到另一端。

(1)求移动滑片P的过程中电流表示数的最大值；

(2)求当滑片P移到滑动变阻器R的中点时，电流表的示数；

(3)证明：是移动滑片P的过程中电流表示数的最小值。

Answer 1

【答案】(1)0.6A；(2) 0.3A；(3)见解析

【解析】

(1) 滑片与b端或a端连接时，滑动变阻器短路。电路中的电阻为，根据欧姆定律可得，电路中的最大电流为

(2)滑片P移到滑动变阻器R的中点，滑片与b端之间的电阻记为Rb，滑片与a端之间的电阻记为Ra，这两部分电阻相等，即

Ra与Rb并联后和R1串联。根据串并联电路中电阻的特点可知，电路中的总电阻为

电路中电流表的示数为

(3)由上可知，电路中的电源电压不变，电路中的电阻为

当滑片上移时，Ra的电阻变大，Rb的电阻变小，由并联电路的电阻特点可知

电阻Ra与大小经推导可得

即

同理可得电阻Rb与大小为。同理可得当滑片上移时。综上所述，Ra与Rb并联后总阻值小于最小的阻值，当且仅当

最大。即电路中的总阻值最大，根据欧姆定律可知，电路中的电流最小，所以是移动滑片P的过程中电流表示数的最小值。

答：(1)移动滑片P的过程中电流表示数的最大值是0.6A；

(2)电流表的示数是0.3A；

(3)见解析。