Question

2．如图所示，a、b两端的电压U保持不变，当开关S_A闭合时，通过R₁的电流强度为3A；当开关S_A断开时，R₁两端的电压为5V，R₂上消耗的电功率为10W．求a、b两端的电压及R₁和R₂的电阻．

Answer 1

分析 当开关S_A闭合时，电路为R₁的简单电路，根据欧姆定律表示出电源的电压；当开关S_A断开时，两电阻串联，根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出电源的电压，根据P=I²R表示出R₂上消耗的电功率，根据电源的电压不变得出等式，联立等式得出答案．

解答 解：当开关S_A闭合时，电路为R₁的简单电路，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=IR₁=3A×R₁，
开关S_A断开时，两电阻串联，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中电流：
I′=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{5V}{{R}_{1}}$，
R₂上消耗的电功率：
P₂=（I′）²R₂=（$\frac{5V}{{R}_{1}}$）²R₂=10W，
整理可得：$\frac{5V}{{R}_{1}}$×R₂=2A×R₁，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：
U=U₁+I′R₂=5V+$\frac{5V}{{R}_{1}}$×R₂=5V+2A×R₁，
因电源的电压不变，
所以，3A×R₁=5V+2A×R₁，
解得：R₁=5Ω，
则电源的电压U=IR₁=3A×5Ω=15V，
由$\frac{5V}{{R}_{1}}$×R₂=2A×R₁可得，R₂=$\frac{2A×{{R}_{1}}^{2}}{5V}$=$\frac{2A×（5Ω）^{2}}{5V}$=10Ω．
答：a、b两端的电压为15V，R₁的电阻为5Ω，R₂的电阻为10Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，能利用已知条件得出等式并会解等式是关键．