Question

11．用如图所示的滑轮组吊起重物，不计绳重和摩擦．
（1）要想使人所用的拉力最小，请在图上画出滑轮组上绳子的绕法；
（2）若人用60N的拉力将重150N的物体匀速拉高2m，求此时滑轮组的机械效率；
（3）若某一时刻滑轮组的机械效率为90%，求所拉物重；
（4）如果绳子能承受的最大拉力是210N，求此滑轮组的最大机械效率．

Answer 1

分析 （1）同时兼顾省力情况与拉力的方向，并从内向外依次绕过所有滑轮；
（2）搞清省力情况，明确力与距离的对应关系，利用机械效率的公式计算即可；
（3）根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%变形可求得所拉物重．
（4）由图可知绳子的有效股数，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%求出滑轮组的机械效率．

解答 解：（1）如图，滑轮组用3段绳子承担物重；

（2）读图可知，S=3h，则滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%=$\frac{150N}{3×60N}$≈83.3%；
（3）在不计摩擦与绳重时，G_动=3F-G=3×60N-150N=30N；
W_总=$\frac{1}{3}$（G′+G_动）×3h=（G′+30N）h=$\frac{G′h}{（G′+30N）h}$=$\frac{G′}{G′+30N}$，
W_有用=G′h，η′=90%，
则η′=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{G′}{G′+30N}$×100%=90%，
解得G′=270N，
（4）由图可知绳子有效股数为n=3，
如果绳子能承受的最大拉力为210N，由F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_轮）可得：
提起的物体重力G″=3F_最大-G_轮=3×210N-30N=600N，
所以滑轮组的机械效率为：
η″=$\frac{{W}_{有用}^{′}}{{W}_{总}^{′}}$×100%=$\frac{G″h}{F′s}$×100%=$\frac{G″}{nF}$×100%=$\frac{600N}{3×210N}$×100%≈95.2%．
答：（1）见上图；（2）此时滑轮组的机械效率为83.3%；（3）所拉物重270N；（4）此滑轮组的最大机械效率为95.2%．

点评 本题的关键有二：一是承担物重的绳子股数的确定（直接从动滑轮上引出的绳子股数），二是利用好不计绳重和摩擦时，拉力和物重的关系F=$\frac{1}{3}$（G_轮+G_物）和机械效率公式η=$\frac{G}{nF}$．