Question

一冰块内冰封一合金物体，将其放入盛有适量水，底面积为100cm²的烧杯内，正好悬浮在水中，此时烧杯内的水对烧杯底的压强增加了460Pa；当冰完全熔化后，水对烧杯底的压强又变化了44Pa．忽略烧杯内水的体积所受温度的影响，当冰完全熔化后，烧杯底对合金物体的支持力是

 

N．（冰的密度为0.9/cm³，取g=10N/kg）．

Answer 1

分析：冰块悬浮时，烧杯内的水对烧杯底的压强增加了460Pa，根据液体压强公式求出水位上升的高度，据此求出冰块和合金的总体积，根据悬浮条件求冰块和合金的总重、总质量；
根据液体压强公式求冰溶化后水位下降的高度，因为冰熔化后质量不变，冰的体积减去熔化成水的体积等于减小的体积，根据此等式求出冰的质量，从而求出合金的质量；
根据求得的冰的质量计算出冰的体积，又知道总体积，两者之差即为合金的体积，根据密度公式求出合金的密度．当冰完全熔化后，烧杯底对合金物体的支持力等于重力和浮力的合力．

解答：解：冰块悬浮时，烧杯内的水对烧杯底的压强增加了460Pa，则水位上升的高度：△h=

p

ρg

=

460Pa

103kg/m3×10N/kg

=0.046m；
冰块和合金的总体积：
V_总=S×△h=100×10^-4m²×0.046m=4.6×10^-4m³；
（m_合金+m_冰）g=F_浮=G_排=ρ_水gS×△h=1000kg/m³×10N/kg×0.01m²×0.046m=4.6N，
∴．合金和冰的总质量：
（m_石+m_冰）=

F浮

g

=

4.6N

10N/kg

=0.46kg，
冰熔化后，水位下降的高度：
△h′=

△p′

ρg

=

44Pa

103kg/m3×10N/kg

=4.4×10^-3m，
冰熔化成水质量m不变，
∵V=

m

ρ冰

，
∴

m

ρ冰

-

m

ρ水

=S×△h′，
冰的质量：m=S×△h′×

ρρ冰

ρ-ρ冰

=100×10^-4m²×4.4×10^-3m×

1000kg/m3×900kg/m3

1000kg/m3-900kg/m3

=0.396kg，
合金质量：
m_合金=0.46kg-0.396kg=0.064kg，
合金体积：
V_合金=V_总-V_冰=V_总-

m

ρ冰

=4.6×10^-4m³-

0.396kg

900kg/m3

=0.2×10^-4m³，
合金的密度：
ρ_石=

m合金

v合金

=

0.064kg

0.2×10-4m3

=3.2×10³kg/m³．
合金的重力：G_合金=m_合金g=0.064kg×10N/kg=0.64N；
合金受到的浮力：F_浮=ρgv_排=10³kg/m³×10N/kg×0.2×10^-4m³=0.2N；
当冰块全部融化后，合金沉入烧杯底，杯底对合金的支持力：F=G_合金-F_浮=0.64N-0.2N=0.44N．
故答案为：0.44．

点评：本题考查浮力、密度和压强的计算，关键是公式及其变形的应用以及单位换算，难点是求石块的质量和体积．