Question

14．如图所示电路，电源电压恒为7V，电压表量程为0～3V，电流表量程为0～0.6A，滑动变阻器的规格为“20Ω　1A”，灯泡标有“6V　3W”字样．闭合开关，若两电表示数均不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定电压，不考虑灯丝电阻变化，下列说法正确的是（　　）

• A． 电压表表示数变化范围2V～3V
• B． 电流表示数变化范围0.2A～0.5A
• C． 滑动变阻器的最大功率为0.5W
• D． 滑动变阻器连入电路的阻值变化范围2Ω～9Ω

Answer 1

分析 由电路图可知，滑动变阻器与灯泡L串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=UI求出灯泡的额定电流，根据欧姆定律求出灯泡的电阻，比较灯泡的额定电流和电流表的量程、滑动变阻器允许通过的最大电流确定电路中的最大电流，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，电压表的示数最小，根据串联电路的电压特点求出电压表的最小示数，根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的最小阻值；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，利用P=I²R表示出滑动变阻器消耗的电功率，然后数学变形判断并得出滑动变阻器消耗的最大功率；
（3）当电压表的示数最大时，电路中的电流最小，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出此时灯泡两端的电压，根据欧姆定律求出电路中的最小电流，再根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的最大阻值，然后得出答案．

解答 解：由电路图可知，滑动变阻器与灯泡L串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）由P=UI可得，灯的额定电流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
因串联电路中各处的电流相等，且灯泡的额定电流为0.5A，电流表的量程为0～0.6A，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，
所以，电路中的最大电流为I_大=0.5A，
此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，电路的总功率最大，电压表的示数最小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电压表的最小示数：
U_滑小=U-U_L=7V-6V=1V，
滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R_滑小=$\frac{{U}_{滑小}}{{I}_{大}}$=$\frac{1V}{0.5A}$=2Ω；
（2）因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{L}+R}$=$\frac{7V}{12Ω+R}$，
滑动变阻器消耗的电功率：
P_R=I²R=（$\frac{7V}{12Ω+R}$）²R=$\frac{（7V）^{2}}{\frac{（12V+R）^{2}}{R}}$=$\frac{（7V）^{2}}{\frac{（12Ω）^{2}+24Ω×R+{R}^{2}}{R}}$=$\frac{（7V）^{2}}{\frac{（12Ω-R）^{2}}{R}+48Ω}$，
当R=12Ω时，滑动变阻器消耗的电功率最大，
则P_R大=$\frac{（7V）^{2}}{48Ω}$≈1.02W，故C错误；
（3）当电压表的示数U_滑大=3V时，电路中的电流最小，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
则电压表的示数变化范围为1V～3V，故A错误；
此时灯泡两端的电压：
U_L小=U-U_滑大=7V-3V=4V，
电路中的最小电流：
I_小=$\frac{{U}_{L小}}{{R}_{L}}$=$\frac{4V}{12Ω}$=$\frac{1}{3}$A≈0.33A，
所以，电流表示数变化范围0.33A～0.5A，故B错误；
滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
R_滑大=$\frac{{U}_{滑大}}{{I}_{小}}$=$\frac{3V}{\frac{1}{3}A}$=9Ω，
所以，滑动变阻器连入电路的阻值变化范围2Ω～9Ω，故D正确．
故选D．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是会根据电路中的电流确定滑动变阻器接入电路中的最小阻值，根据电压表的最大示数确定滑动变阻器接入电路中的最大阻值．