如图甲所示.一名工人进入到一根竖直打入海底的圆柱形钢护筒的底部作业时.因海水涨潮.钢护筒上部水面以下2米深的位置突然变形.最窄的地方只有3-5cm.工人被困钢护筒底部．(1)图甲中钢护筒最窄处受到海水的压强是多少?(2)为了将工人救出.救援人员将与钢护筒下端连在一起的水泥桩切断.已知钢护筒连同切割下来的水泥桩和工人等的总� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．如图甲所示，一名工人进入到一根竖直打入海底的圆柱形钢护筒的底部作业时，因海水涨潮，钢护筒上部水面以下2米深的位置突然变形，最窄的地方只有3-5cm，工人被困钢护筒底部．

（1）图甲中钢护筒最窄处受到海水的压强是多少？
（2）为了将工人救出，救援人员将与钢护筒下端连在一起的水泥桩切断，已知钢护筒连同切割下来的水泥桩和工人等的总重为2.0×10⁶N、浸入水中的体积为40m³，现用起重机吊起它们，起重臂滑轮组上的钢缆绕法如图乙所示，则钢缆承受的拉力变化范围为多少？（海水的密度取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg．不考虑风浪、水流等的影响，动滑轮、吊钩、钢缆重及摩擦都忽略不计）

分析（1）根据公式p=ρgh求出海水的压强；
（2）求出钢护筒连同切割下来的水泥桩未露出水面时所受的浮力，由F=$\frac{1}{n}$（G-F_浮）求解最小拉力，再求出全部露出水面时钢缆所承受的拉力（最大拉力），据此确定钢缆承受的拉力变化范围．

解答解：（1）钢护筒最窄处受到海水的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2m=2×10⁴Pa；
（2）由题可知，动滑轮、吊钩、钢缆重及摩擦都忽略不计，由图可知，n=4，
当钢护筒连同切割下来的水泥桩全部露出水面（即不受浮力作用）时，
此时钢缆承受的拉力最大，则F_大=$\frac{1}{n}$×G=$\frac{1}{4}$×2.0×10⁶N=5×10⁵N；
当钢护筒连同切割下来的水泥桩未露出水面（即浸没在水中）时，
钢护筒和水泥桩受到的浮力：F_浮=ρ_水V_排g=1.0×10³kg/m³×40m³×10N/kg=4×10⁵N，
此时钢缆承受的拉力最小，则F_小=$\frac{1}{n}$（G-F_浮）=$\frac{1}{4}$×（2×10⁶N-4×10⁵N）=4×10⁵N，
所以，钢缆承受的拉力范围为：4×10⁵N～5×10⁵N，
答：（1）图甲中钢护筒最窄处受到海水的压强是2×10⁴Pa；
（2）钢缆承受的拉力范围为：4×10⁵N～5×10⁵N．

点评本题考查液体内部压强及浮力的运算，要掌握滑轮组的省力特点，综合性强．

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