Question

20．如图所示，容器上部分横截面均为正方形，高度不限，下部分是正方体，试求下列情形中液体对容器底部的压力和压强．求：
（1）在容器中注入4kg的水；
（2）在容器中注入10kg的水．

Answer 1

分析 利用密度公式变形求出水的体积，则利用h=$\frac{V}{S}$求出水的深度，再利用p=ρ_水gh求解压强，最后再利用p=$\frac{F}{S}$变形求解压力．

解答 解：由图可知：
h_下=20cm=0.2m，S_下=20cm×20cm=400cm²=400×10^-4，V_下=20cm×20cm×20cn=8000m³，
S_上=10cm×10cm=100cm²，
（1）若在容器中注入4kg的水，
由$ρ=\frac{m}{V}$可得，水的体积V₁=m₁ρ=4000g×1g/cm³=4000cm³＜V_下，
所以，h₁=$\frac{{V}_{1}}{{S}_{下}}$=$\frac{4000c{m}^{3}}{400c{m}^{2}}$=10cm=0.1m，
水对容器底部的压强：
p₁=ρ_水gh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，水对容器底部的压力：
F₁=p₁S_下=1000Pa×400×10^-4=40N；
（2）若在容器中注入10kg的水，
由$ρ=\frac{m}{V}$可得，水的体积V₂=m₂ρ=10000g×1g/cm³=10000cm³＞V_下，
V₃=V₂-V_下=10000cm³-8000cm³=2000cm³，
所以，h₂=$\frac{{V}_{3}}{{S}_{上}}$=$\frac{2000c{m}^{3}}{100c{m}^{2}}$=20cm=0.2m，
所以h₃=h_下+h₂=0.2m+0.2m=0.4m，
水对容器底部的压强：
p₂=ρ_水gh₃=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=4000Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，水对容器底部的压力：
F₂=p₂S_下=4000Pa×400×10^-4=160N．
答：（1）在容器中注入4kg的水，水对容器底部的压力和压强分别为40N，1000Pa；
（2）在容器中注入10kg的水，水对容器底部的压力和压强分别为160N，4000Pa．

点评 此题考查液体压强的计算、压强定义式的应用，应该首先计算出液体对容器底部的压强，然后计算压力，关键是求出水的高度，容易出错的地方是认为水的重力等于对容器底的压力．