Question

【题目】放在水平桌面上的底面积直径为D的圆柱形容器中装有适量的水，现将一质量为m的木块A放入水中，木块A漂浮，它露出水面的部分是它总体积的1/n，如图（甲）所示；将一体积为V的金属块B放在木块A上，木块恰好浸没在水中，如图（乙）所示；若将金属块B放入某种液体中，容器底对金属块B的支持力是F，如图（丙）所示。

（1）画出图（甲）中木块A在竖直方向上的受力示意图。

（2）图（乙）相比于未放金属块B之前的图（甲），水对容器底的压强增加了多少？

（3）图（丙）中容器中液体的密度为多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）因为物体A漂浮在水中，所以物体A受到的浮力和重力大小相等，浮力方向竖直向上，重力方向竖直向下，作用点都画在重心处，如图所示：

（2）在甲图中，因为A漂浮，则受到的浮力与重力相等，即F浮=G，

根据阿基米德原理和重力公式可得：ρ水g（1-）VA=mAg=ρAVAg；

解得：ρA=ρ水；

由ρ=得，A的体积为：VA===；

容器的底面积为：S=π（）2=；

由图乙知，A恰好完全浸没，

所以，放上金属块B后，A排开水的体积的增加量：△V=VA=×=；

此时水面上升的高度为：△h===；

则水对容器底的压强增加量：△p=ρ水g△h=ρ水g=；

（3）图甲中，A物体漂浮，由阿基米德原理和漂浮条件可得：

F浮A=ρ水gV排=ρ水g×（1-）VA=mAg，

所以，ρ水VA=mA--------①

图乙中，AB的整体漂浮，所以F浮AB=ρ水gV排′=ρ水gVA=（mA+mB）g，

即ρ水VA=mA+mB--------②

由①②可得B物体的质量：mB=ρ水VA=ρ水×=；

丙图中B物体受到竖直向上的浮力和支持力、竖直向下的重力，

由力的平衡条件可得：F浮B+F=GB=mBg，

即ρ液gV+F=；

解得此液体的密度为：ρ液=．