Question

6．新型电饭锅采用“聪明火”技术，智能化地控制食物在不同时间段的温度，以得到最佳的营养和口感，其简化电路如图甲所示．R₁和R₂均为电热丝，S₁是自动控制开关．煮饭时，把电饭锅接入220V电路中，在电饭锅工作的30min内，电路中总电流随时间变化的图象如图乙所示．求：

（1）S和S₁都闭合时电饭锅的电功率；
（2）电热丝R₂的阻值；
（3）这30min内电饭锅产生的热量，若这些热量由热效率为60%的天然气灶提供，需燃烧kg多少天然气？（天然气热值约为4.2×10⁷J/kg）

Answer 1

分析 （1）S和S₁都闭合时，电阻R₁与R₂并联，电路中电流最大，由乙图可知此时的电流值，利用P=UI求出电饭锅的电功率；
（2）开关S₁断开时，电路中只有R₁工作，由乙图可知通过R₁的电流值，根据并联电路的电流特点可知通过R₂工作时的电流值，然后根据欧姆定律即可求出R₂的阻值．
（3）利用P=UI求出只有R₁工作时功率，由乙图可知30min内两种情况下各自的工作时间，根据Q=W=Pt分别求出两种情况下各自产生的热量，两者之和即为产生的总热量，利用效率公式求出天然气完全燃烧释放的热量，根据Q_放=mq求出所测天然气的质量．

解答 解：（1）S和S₁都闭合时，电阻R₁与R₂并联，电路中的电流最大，
由乙图可知，此时电流值I_大=3A，
则此时电饭锅的电功率：
P_大=UI_大=220V×3A=660W；
（2）开关S₁断开时，电路中只有R₁工作，由乙图可知通过R₁的电流值I₁=2A，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，电阻R₁与R₂并联时，通过R₁的电流值不变，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R₂的电流：
I₂=I_大-I₁=3A-2A=1A，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电热丝R₂的阻值：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{220V}{1A}$=220Ω；
（3）只有R₁工作时电饭锅的功率：
P₁=UI₁=220V×2A=440W，
由乙图可知，功率最大时的工作时间t′=15min=900s，功率较小时的工作时间t″=15min=900s，
这30min内电饭锅产生的热量：
Q=Q′+Q″=W′+W″=P_大t′+P₁t″=660W×900s+440W×900s=9.9×10⁵J，
由η=$\frac{Q}{{Q}_{放}}$×100%可得，天然气完全燃烧释放的热量：
Q_放=$\frac{Q}{η}$=$\frac{9.9×1{0}^{5}J}{60%}$=1.65×10⁶J，
由Q_放=mq可得，需要天然气的质量：
m=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{1.65×1{0}^{6}J}{4.2×1{0}^{7}J/kg}$≈0.039kg．
答：（1）S和S₁都闭合时电饭锅的电功率为660W；
（2）电热丝R₂的阻值为220Ω；
（3）需燃烧0.039kg的天然气．

点评 本题考查了电功率公式和并联电路的特点、欧姆定律、电热公式、效率公式、燃料完全燃烧释放热量公式的应用，判断出电流与电路连接方式的关系是关键．