Question

【题目】小明家有个木衣架，结构简化如图所示（其中两个挂衣臂一样长，且左右对称）.有一次放学回家，他把书包挂在衣架挂衣钩A处（如图），衣架倒了下来. 为了搞清原因，他测得以下的数据：木衣架质量3千克；圆底盘直径30厘米；A点到衣架受到重力作用线（经过圆底盘的圆心）的垂直距离为25厘米.

（1）请你计算能挂在衣架挂衣钩A处，且保证衣架不倒下来的书包的最大质量是多少？

（2）当在衣架挂衣钩A处挂上10kg的书包时，为了使衣架不倒下来，需要在衣架挂衣钩B处至少挂上千克的物体？

（3）为了防止衣架倒下来，除了在衣架挂衣钩B处挂重物外，请你再说出两种其他的方法.

Answer 1

【答案】（1）能挂在衣架挂衣钩A处，且保证衣架不倒下来的书包的最大质量是4.5kg；

（2）物体的质量是1.375kg；

（3）减小挂衣钩的长度、或增大底盘的直径、或圆盘底座换用大理石等密度更大的材料、或在挂衣钩的对侧挂物品等。

【解析】

分析木衣架会倒的原因时，可以把它看成杠杆；找出两个力和力臂，根据杠杆的平衡条件求得为使木衣架不倒下来，需要满足的条件。

（1）分析木衣架会倒的原因时，可以把它看成杠杆，如图所示：

书包对衣架的拉力：F1=G包，阻力：F2=G架=mg=3kg×10N/kg=30N；圆底盘直径D，则圆盘的半径为，以底盘右侧点为支点，则书包对衣架作用力的力臂为：，衣架自身重力的力臂为：，为使木衣架不倒下来，则F1L1=F2L2，，书包的重力G包=F1=45N，书包的质量；

（2）B处所挂物体的作用力为F3，B处物体对衣架作用力的力臂为：L3=15cm+25cm=40cm，根据杠杆的平衡条件得到F1L1=F2L2+F3L3，即100N×10cm=30N×15cm+F3×40cm，G物=F3=13.75N，物体的质量。

（3）由题意知，衣架倾倒的原因是两边力和力臂的乘积不相等造成的，所以要防止其倾倒，可减小挂物与其力臂的乘积或增大自重与其力臂的乘积，故可减小挂衣钩的长度、或增大底盘的直径、或圆盘底座换用大理石等密度更大的材料、或在挂衣钩的对侧挂物品等。

答：（1）能挂在衣架挂衣钩A处，且保证衣架不倒下来的书包的最大质量是4.5kg；

（2）物体的质量是1.375kg；

（3）减小挂衣钩的长度、或增大底盘的直径、或圆盘底座换用大理石等密度更大的材料、或在挂衣钩的对侧挂物品等。