Question

（2013?合肥一模）如图所示，当滑动变阻器的滑片P从a端滑向b端的过程中，电压表与电流表示数变化如图乙所示，试求：
（1）定值电阻R₁的阻值和滑动变阻器R₂的最大阻值；
（2）通过计算说明，当变阻器的滑片处于中点时，两电表的示数对应于图象中的哪一点？

Answer 1

分析：（1）由电路图可知，当滑片位于a端时电压表的示数最大，根据图象读出示数和电路中的电流，利用欧姆定律求出滑动变阻器的最大阻值，根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出电源的电压；当滑片位于b端时，电路为R₁的简单电路，由图象读出电路中的电流，利用欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变建立等式即可求出R₁的阻值；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律求出滑片处于中点时电路中的电流，再根据欧姆定律求出电压表的示数，结合图象即可判断对应的位置．

解答：解：（1）由电路图可知，当滑片位于a端时电压表的示数最大，由图象可知此时电路中的电流I_a=0.2A，滑动变阻器两端的电压U₂=4V，
根据欧姆定律可得，滑动变阻器的最大阻值：
R₂=

U2

Ia

=

4V

0.2A

=20Ω，
∵串联电路中总电压等于各分电阻之和，
∴电源的电压U=I_aR₁+U₂=0.2A×R₁+4V；
当滑片位于b端时，电路为R₁的简单电路，由图象可知电路中的电流I_b=0.6A，
电源的电压U=I_bR₁=0.6A×R₁，
∵电源的电压不变，
∴0.2A×R₁+4V=0.6A×R₁，
解得：R₁=10Ω，
电源的电压U=0.6A×R₁=0.6A×10Ω=6V；
（2）当变阻器的滑片处于中点时，滑动变阻器接入电路中的电阻R₂′=10Ω，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴电路中的电流：
I=

U

R1+R′2

=

6V

10Ω+10Ω

=0.3A，
电压表的示数：
U₂′=IR₂′=0.3A×10Ω=3V，
由图象可知对应的是B点．
答：（1）定值电阻R₁的阻值是10Ω，滑动变阻器R₂的最大阻值是20Ω；
（2）当变阻器的滑片处于中点时，两电表的示数对应于图象中的B点．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是知道滑动变阻器接入电路中的电阻为0时电路中的电流最大以及滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电压表的示数最大、电流表的示数最小，同时要利用好电源的电压不变这一条件．