Question

2．小伟用如图所示滑轮组提升480N的重物G，绳子自由端的拉力F为200N．重物在10s内匀速上升了3m．求：
（1）该滑轮组机械效率η？
（2）小伟所做总功的功率P？
（3）若将重物增重至600N，则该滑轮组机械效率将变成多少（不计绳重和摩擦）？

Answer 1

分析 由图知，承担物重的绳子股数n=3，则s=3h，
（1）知道物体重和拉力大小，利用效率公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{G}{nF}$求滑轮组的机械效率；
（2）求出拉力端移动的距离，利用W_总=Fs求拉力做功，再利用功率公式求拉力的功率；
（3）摩擦不计、动滑轮重不变，额外功不变；可利用η=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$计算机械效率．

解答 解：
（1）由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$得，
滑轮组的机械效率：η=$\frac{G}{nF}$×100%=$\frac{480N}{3×200N}$×100%=80%；
（2）由图知，n=3，绳子自由端移动距离s=3h=3×3m=9m，
拉力做功：W_总=Fs=200N×9m=1800J，
拉力的功率：P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{1800J}{10s}$=180W；
（3）由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）得，
动滑轮重力G_动=nF-G=3×200N-480N=120N，
物重G₂=600N时，机械效率：η₂=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{{G}_{2}}{{G}_{2}+{G}_{动}}$=$\frac{600N}{600N+120N}$×100%≈83.3%．
答：（1）该滑轮组机械效率为80%；
（2）小伟所做总功的功率是180W；
（3）若将重物增重至600N，则该滑轮组机械效率将变成83.3%．

点评 本题考查了有用功、总功、功率、机械效率的计算，本题关键：一是知道改变机械效率的方法（增大提升重物的重、减少摩擦、机械重），二是承担物重的绳子股数的确定（直接从动滑轮上引出的绳子股数）．