Question

13．有两支相同材质的圆柱形蜡烛，它们的长度相同，但粗细不同，燃尽一支细蜡烛需要1小时，燃尽一支粗蜡烛需要2小时，所释放出的热量之比为1：2．现将这两支蜡烛同时点燃，当细蜡烛与粗蜡烛燃至剩余的长度之比为1：2时，所释放出的热量之比为1：1．

Answer 1

分析 设出蜡烛的长度，根据题意得出两支蜡烛的燃烧速度，根据剩余蜡烛的长度关系得出等式求出燃烧时间，进一步求出燃烧蜡烛的长度，根据Q_放=mq=ρVq=ρaSq和完全燃烧时释放出的热量之比求出两者的横截面积之比，再根据Q_放=mq=ρVq=ρaSq求出燃烧蜡烛放出的热量之比．

解答 解：设蜡烛的长度均为a，则蜡烛燃烧的速度v_细=$\frac{a}{1h}$，v_粗=$\frac{a}{2h}$，
细蜡烛与粗蜡烛燃至剩余的长度之比为1：2时的时间为t，
则a-$\frac{a}{2h}$t=2（a-$\frac{a}{1h}$t），
解得：t=$\frac{2}{3}$h，
燃烧蜡烛的长度分别为：
a_粗=$\frac{a}{2h}$t=$\frac{a}{2h}$×$\frac{2}{3}$h=$\frac{a}{3}$，a_细=$\frac{a}{1h}$t=$\frac{a}{1h}$×$\frac{2}{3}$h=$\frac{2a}{3}$，
因两支蜡烛完全燃烧后释放出的热量之比为1：2，
所以，由Q_放=mq=ρVq=ρaSq可得，两者蜡烛横截面积之比：
$\frac{{S}_{粗}}{{S}_{细}}$=$\frac{\frac{{Q}_{粗}}{ρaq}}{\frac{{Q}_{细}}{ρaq}}$=$\frac{{Q}_{粗}}{{Q}_{细}}$=$\frac{2}{1}$，
燃烧蜡烛放出的热量之比：
$\frac{{Q}_{细}′}{{Q}_{粗}′}$=$\frac{ρ{a}_{细}{S}_{细}q}{ρ{a}_{粗}{S}_{粗}q}$=$\frac{{a}_{细}}{{a}_{粗}}$×$\frac{{S}_{细}}{{S}_{粗}}$=$\frac{\frac{2a}{3}}{\frac{a}{3}}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{1}$．
故答案为：1：1．

点评 本题考查了放热公式Q=mq和密度公式、体积公式的应用，得出细蜡烛与粗蜡烛燃至剩余的长度之比为1：2时的等式并求出燃烧时间是关键．