Question

3．一个体积为0.5dm³，质量为0.81kg的铝球，是空心的还是实心的？如果是空心的，空心部分的体积是多大？若把空心部分注满某种液体，球的总质量为1.01kg，则该液体的密度为多大？（铝的密度为2.7×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出此时铝球的实心体积，再与铝球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；
（2）用铝球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；
（3）根据重力公式求出铝球的总质量，然后减去铝的质量即为该液体的质量，液体的体积和空心部分的体积相等，根据密度公式求出液体的密度．

解答 解：（1）已知：V=0.5dm³=500cm³，m=0.81kg=810g，ρ_铝=2.7×10³kg/m³=2.7g/cm³，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，质量为810g铝的体积：
V_铝=$\frac{m}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{810g}{2.7g/c{m}^{3}}$=300cm³，
V_铝＜V_球，
所以，铝球是空心的；
（2）空心部分的体积：
V_空=V_球-V_铝=500cm³-300cm³=200cm³；
（3）液体的质量：
m_液=m_总-m=1010g-810g=200g，
液体的体积：
V_液=V_空=200cm³，
液体的密度：
ρ_液=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{液}}$=$\frac{200g}{200c{m}^{3}}$=1.0g/cm³．
答：铝球是空心的；空心部分的体积是200cm³；该液体的密度为1.0g/cm³．

点评 本题考查空心部分体积和液体密度的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一单位．