Question

4．在如图所示的电路中，电源两端的电压U保持不变，闭合开关S₁，断开开关S₂、S₃，先将滑动变阻器的滑片P置于某位置a，其接入电路的电阻值为R_a，电阻R₁消耗的电功率P₁=0.8W，电流表A的示数为I₁；再将滑动变阻器的滑片P置于最左端，电阻R₁消耗的电功率P₁′=1.8W，电路消耗的总功率为P，电流表A的示数为I₂；最后将滑动变阻器的滑片P置于某位置b，其接入电路的阻值为R_b，电路消耗的总功率为P′且P：P′=2：1．
（1）I₁与I₂的比值
（2）R_a与R_b的比值．

Answer 1

分析 先画出三种情况的等效电路图：
（1）根据P=I²R结合图甲和图乙中电阻R₁消耗的电功率求出I₁与I₂的比值．
（2）根据P=UI结合图乙和图丙中电路消耗的总功率求出两者的电流之比，再根据电源的电压不变分别根据欧姆定律和电阻的串联特点表示出电源的电压，利用电流关系分别得出R_a和R_b与R₁、R₂之间的关系，进一步求出R_a与R_b的比值．

解答 解：将滑动变阻器的滑片P置于某位置a，闭合开关S₁、断开S₂、S₃时，等效电路如答图甲所示；
将滑动变阻器的滑片P置于最左端，闭合开关S₁、断开S₂、S₃时，等效电路如答图乙所示；
将滑动变阻器的滑片P置于某位置b，闭合开关S₁、断开S₂、S₃时，等效电路如答图丙所示．

（1）已知P₁=0.8W，P₁′=1.8W，由P=I²R得：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\sqrt{\frac{P}{{R}_{1}}}}{\sqrt{\frac{{P}_{1}′}{{R}_{1}}}}$=$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}}$=$\sqrt{\frac{0.8W}{1.8W}}$=$\frac{2}{3}$------------------①
（2）P：P′=2：1，由P=UI得：
$\frac{{I}_{2}}{{I}_{3}}$=$\frac{\frac{P}{U}}{\frac{P′}{U}}$=$\frac{P}{P′}$=$\frac{2}{1}$------------------②
电源的电压不变，则
由甲、乙两图可得：U=I₂（R₁+R₂）=I₁（R₁+R_a+R₂）----③
由乙、丙两图可得：U=I₂（R₁+R₂）=I₃（R₁+R_b+R₂）------④
由①②③④可得：
2R_a=R₁+R₂------------------------⑤
R_b=R₁+R₂------------------------⑥
所以，R_a：R_b=1：2；．
答：（1）I₁与I₂的比值为2：3；
（2）R_a与R_b的比值为1：2．

点评 本题考查了学生对串、并联电路的判断，串联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用．本题难点在于很多同学无法将三种状态下的功率关系及电压关系联系在一起，故无法找到突破口．解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，即可求解．