Question

12．小明家买了一台电烤箱，有低、中、高三个档位的发热功率．如图是其内部简化电路图，其中开关S₁可分别与触点a、b接触或断开，电源电压保持不变．已知在低档位与高档位时，R₁的电功率之比为1：9；中档位时电路的功率是1000W．求：
（1）R₁的阻值．
（2）电阻R₁与R₂之比；
（3）电阻箱在高档位工作时，0.5小时消耗的电能．

Answer 1

分析 由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电压一定，电阻越大功率越小，反之越大，据此判断电烤箱不同档位时的连接方式．
（1）电烤箱处于中档位，电路为R₁的简单电路，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的阻值；
（2）根据并联电路的电压特点可知图1中R₁两端的电压，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出在低档位与高档位时R₁的电功率之比即可求出图3中R₁两端的电压，根据串联电路的电压特点求出R₂两端的电压，利用串联电路的电流特点和欧姆定律求出R₁与R₂的比值；
（3）根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知图1中R₁的功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出图1中R₁与R₂的功率之比，进一步求出高档位的功率，利用P=$\frac{W}{t}$求出0.5小时消耗的电能．

解答 解：当开关S₁与a接触、S₂闭合时，等效电路图如图1所示；
当开关S₁断开、S₂闭合时，等效电路图如图2所示；
当开关S₁与b接触、S₂断开时，等效电路图如图3所示．

由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电压一定，电阻越大功率越小，反之越大，
所以，图1为高档位，图2为中档位，图3为低档位．
（1）电烤箱处于中档位，电路为R₁的简单电路，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{中}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω；
（2）因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，图1中R₁两端的电压为220V，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，在低档位与高档位时R₁的电功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}^{2}}{{{U}_{1}}^{2}}$=$\frac{9}{1}$，
解得：U₁=$\frac{U}{3}$，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，图3中，R₂两端的电压：
U₂=U-U₁=U-$\frac{U}{3}$=$\frac{2U}{3}$，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{3}}{\frac{2U}{3}}$=$\frac{1}{2}$；
（3）因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，由图2可知，图1中R₁的功率P₁=P_中=1000W，
图1中，$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{1}$，
则P₂=$\frac{1}{2}$P₁=$\frac{1}{2}$×1000W=500W，
高档位的功率：
P_高=P₁+P₂=1000W+500W=1500W=1.5kW，
由P=$\frac{W}{t}$可得，0.5小时消耗的电能：
W=P_高t=1.5kW×0.5h=0.75kW•h．
答：（1）R₁的阻值为48.4Ω；
（2）电阻R₁与R₂之比为1：2；
（3）电阻箱在高档位工作时，0.5小时消耗的电能为0.75kW•h．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式、电功公式的灵活运用，关键是电烤箱处于不同档位时连接方式的判断．