Question

随着沉船“南澳一号”的发掘，海上丝绸之路逐渐引起了越来越多人的重视，这一条从汉朝就开始连通中国和世界的海上之路，在沉寂了几百年之后，再一次出现在世人面前．下图是水上打捞船起吊装置结构示意简图．某次打捞作业中，潜水员潜入水下9米深度将沉没于水下深处的货物固定，利用起吊装置打捞出水面，假设该货箱密封且体积为5m³，质量是20t．
（1）货箱完全浸没在水中时受到的压强和浮力是多少？
（2）货箱完全出水后，又被匀速吊起1m，已知此时钢缆拉力F为1×10⁵N，则在此过程中拉力F所做的功是多少？起吊装置的滑轮组机械效率是多少？
（3）若货箱从刚露出水面到完全出水的过程中是被匀速提升的，请分析在此过程中，货箱所受浮力和滑轮组机械效率的变化情况．（水的密度为1.0×10³ kg/m³）

Answer 1

分析：（1）货箱浸没在水中受到的压强，用公式P=ρgh计算；货箱受到的浮力用公式F_浮=ρ_液gV_排计算，液体密度ρ已知，需要确定排开液体的体积V；
（2）拉力做的功用公式W=Fs计算，已知拉力F，需要知道钢缆拉起的距离S，物体上升1m，钢缆拉起的距离由承担货箱重的绳子段数决定；
已知货箱质量m可以得到物重G，利用公式W_有用=Gh，计算出有用功；拉力做的功已经求出，用公式η=

W有用

W总

就能计算机械效率；
（3）物体在液体中受到的浮力，与液体的密度和物体排开液体的体积有关，判断物体所受浮力的变化，需要分析液体密度和排开液体体积是否变化；滑轮组机械效率的大小与机械重和提起的物重有关，在机械重一定时，机械效率的大小决定于物重的大小．

解答：解：（1）货箱完全浸没在水中时受到的压强为P=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×9m=9×10⁴Pa
货箱完全浸没时受到的浮力为F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5m³=5×10⁴N
（2）由图知，承担物重的绳子有4段
所以钢缆拉起的距离为S=4h=4×1m=4m
拉力做的功为W=Fs=1×10⁵N×4m=4×10⁵J
货箱重力为G=mg=20×10³kg×10N/kg=2×10⁵N
克服重力做的功为W_有用=Gh=2×10⁵N×1m=2×10⁵J
滑轮组的机械效率为η=

W有用

W总

=

2×105J

4×105J

=50%
（3）货箱刚露出水到完全出水的过程中，排开水的体积逐渐减小，由公式F_浮=ρ_液gV_排知，水的密度ρ_水一定，货箱排开水的体积V_排减小，所以物体所受浮力逐渐减小；货箱刚露出水到完全出水的过程中，浮力减小，相当于物重增加，在机械重一定时，有用功在增大，机械效率在增大．
答：（1）货箱完全浸没在水中时受到的压强为9×10⁴Pa，浮力是5×10⁴N；
（2）滑轮组机械效率是50%；
（3）浮力减小，机械效率增大．

点评：滑轮组问题，确定承担物重的绳子的段数是得出正确答案的第一步．