Question

19．学了初中物理，小明尝试运用学过的知识来制作一个自动冲水装置，其设计如图所示，在制作过程中，浮筒等器件的选择是个难题，经过综合分析，他选择了质量为3.5kg，底面积为600cm²的柱体形浮筒A，面积为50cm²的盖片B（B的质量，厚度不计），长为0.4m的连接硬杆AB（体积和质量都不计）等．预计当流进水箱的水刚好浸没浮筒A时，盖片B恰好被拉开，水通过排水管流出．
请问：浮筒A的高度至少是多少？

Answer 1

分析 当流进水箱的水刚好浸没浮筒A时，盖片B恰好被拉开，根据力的合成可知，此时浮筒A受到的浮力等于浮筒的重力与硬杆AB对浮筒的拉力之和，而硬杆AB对浮筒的拉力等于水对盖片B的压力，根据F_浮=ρgV_排计算出浮筒A所受浮力，根据p=ρgh计算出盖片B受到的压强，利用p=$\frac{F}{S}$计算出盖片B所受压力，列出等式，求解即可．

解答 解：设浮筒A的高度为h，则浮筒A刚好全部浸没时所受浮力为：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gS_浮筒h，
水刚好浸没浮筒A时，盖片B受到水的压强为：
p=ρ_水g（h+h_AB），
由p=$\frac{F}{S}$可得，水对盖片B的压力：
F_压=pS_B=ρ_水g（h+h_AB）S_B，
杆对浮筒的拉力等于水对盖片B的压力，即F_拉=F_压，
根据力的合成，由题意可得：
F_浮=G+F_拉，即，ρ_水gS_浮筒h=G+ρ_水g（h+h_AB）S_B，
浮筒A的重力G=mg=3.5kg×10N/kg=35N，
代入数据得，
1.0×10³kg/m³×10N/kg×600×10^-4m²×h=35N+1.0×10³kg/m³×10N/kg×（h+0.4m）×50×10^-4m²，
解得，h=0.1m=10cm．
答：浮筒A的高度至少是10cm．

点评 此题考查阿基米德原理合理的合成，关键是根据力的合成并结合题意得出流进水箱的水刚好浸没浮筒A时，浮筒A受到的浮力等于浮筒的重力与硬杆AB对浮筒的拉力之和，并据此列出等式求解，属于难题．