Question

12．在图（a）所示的电路中，电阻R₁的阻值为10欧，滑动变阻器R₂上标有“50Ω 2A”字样，所用电表的表盘如图（b）所示．求：

①若电源电压为6伏，闭合电键S，移动滑片P到某一位置，电流表的示数为1安．求电阻R₁的电功率P₁和此时滑动变阻器的阻值R₂．
②若电源电压可变，为使通过干路的电流最大且电路安全，求电源电压的最小值U_最小和最大值U_最大．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂并联，电压表电源的电压，电流表测干路电流．
（1）根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电阻R₁的电功率，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的并联求出此时滑动变阻器的阻值；
（2）电流表的示数最大为3A，根据欧姆定律求出通过R₁的最小电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出电源电压的最小值；根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出两支路的电流之比，根据并联电路的电流特点得出通过R₁电流的表达式，根据表达式求出通过R₁的最大电流，根据欧姆定律求出电源的最大电压．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流．
①因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，电阻R₁的电功率：
P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{10Ω}$=3.6W，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{1A}$=6Ω，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，即$\frac{1}{6Ω}$=$\frac{1}{10Ω}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，
解得：R₂=15Ω；
②电流表的示数最大I_大=3A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R₁的最小电流：
I_1小=I-I_2大=3A-2A=1A，
电源电压的最小值：
U_最小=I_1小R₁=1A×10Ω=10V，
两支路的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，干路电流：
I=I₁+I₂=I₁+$\frac{{I}_{1}{R}_{1}}{{R}_{2}}$=（1+$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$）I₁，
则I₁=$\frac{I}{1+\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}}$=$\frac{3A}{1+\frac{10Ω}{{R}_{2}}}$，
当R₂=50Ω时，I_1大=$\frac{3A}{1+\frac{10Ω}{50Ω}}$=2.5A，
则电源的最大电压：
U_最大=I_1大R₁=2.5A×10Ω=25V．
答：①电阻R₁的电功率为3.6W，此时滑动变阻器的阻值为15Ω；
②电源电压的最小值为10V，最大值为25V．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是电源最大电压和最小电压的判断，有一定的难度．