Question

2．甲、乙两个完全相同的溢水杯放在水平桌面上，甲溢水杯中装满密度为ρ₁的液体，乙溢水杯中装满密度为ρ₂的液体．如图甲所示，将密度为ρ_A，重为G_A的物块A轻轻放入甲溢水杯中，物块A漂浮在液面上，并且有$\frac{1}{4}$的体积露出液面，液体对甲杯底的压强为P₁．如图乙所示，将密度为ρ_B，重为G_B的物块B轻轻放入乙溢水杯中，物块B沉底．设液体对甲溢水杯杯底的压强为P₁，物块B对乙溢水杯底的压力为F，液体对乙溢水杯杯底的压强为P₂．已知ρ₁：ρ₂=3：2，ρ_A：ρ_B=4：5，则ρ₁：ρ_A，=4：3，P₁：P₂=3：2，F：G_B=13：45．

Answer 1

分析 （1）由题知物体A漂浮在甲容器中，所以F_浮=G_A，而F_浮=ρ₁V_排g，G_A=ρVg，据此求出ρ₁和ρ_A的比值；
（2）由题知，两溢水杯内液面等高，已知ρ₁：ρ₂=3：2，根据液体压强公式判断容器底受到的压强关系；
（3）物块B对乙溢水杯杯底的压力等于物体B重减去受到乙液体的浮力，求出了ρ_B和ρ₂的比值，据此求出压力和物体A重的关系．

解答 解：（1）因为物体A漂浮在甲容器中，所以F_浮=G_A，
根据G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$和F_浮=ρV_排g可得：ρ₁V_排g=ρ₁ $\frac{3}{4}$Vg=ρVg，
由此可得ρ₁：ρ_A=4：3；
（2）根据G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得，G_A=ρ_AgV_A，V_A=$\frac{{G}_{A}}{{ρ}_{A}g}$，
液体对甲溢水杯杯底的压强：p₁=ρ₁gh，
液体对乙溢水杯杯底的压强：p₂=ρ₂gh，
所以，p₁：p₂=ρ₁：ρ₂=3：2；
（3）因为ρ₁：ρ₂=3：2，ρ_A：ρ₁=3：4，ρ_A：ρ_B=4：5，
所以ρ₂：ρ_B=$\frac{2{ρ}_{1}}{3}$：1.25ρ_A=$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{3}$：1.25=32：45，
G_B=ρ_BgV_B，V_B=$\frac{{G}_{B}}{{ρ}_{B}g}$，F_B浮=ρ₂gV_B=$\frac{{ρ}_{2}g{G}_{B}}{{ρ}_{B}g}$=$\frac{{G}_{B}{ρ}_{2}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{32{G}_{B}}{45}$，
F=G_B-F _B浮=G_B-$\frac{32{G}_{B}}{45}$=$\frac{13{G}_{B}}{45}$，
则 $\frac{F}{{G}_{B}}$=$\frac{13}{45}$．
故答案为：4：3；3：2；13：45．

点评 本题考查了学生对密度公式、重力公式、液体压强公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，是力学综合题，要求灵活运用所学公式，推导比值关系时，要细心，防止因颠倒而出错．