Question

【题目】如图所示的电路中，电源两端的电压U0保持不变，灯泡L的规格为“12V 18W”，不考虑温度对灯泡电阻的影响，电流表的量程为0～3A．当只闭合开关S，S1时，将滑动变阻器的滑片移至中点，电压表V的示数为U1 ， 电路总功率为P1；然后将滑片移至最右端，电压表V的示数为U1'，电路总功率为P1'；当只闭合开关S，S1、S2时，电路消耗的总功率为P2；当只闭合开关S，S1、S3时，灯泡正常发光，电路消耗的总功率为P3 ． 已知U1：U1'=7：8，P1：P1'=3：2．

（1）求灯泡的电阻RL；
（2）P2与P3的比值；
（3）若只闭合开关S，S2和S3 ， 在保证电路安全的前提下，求电路的总功率达到最小和最大两种情况下，滑动变阻器的功率P4与P4'之比．

Answer 1

【答案】
（1）解：灯的电阻RL= =8Ω；
（2）解：当只闭合开关S、S1时，将滑动变阻器的滑片移至中点，电路图如图中的①所示：

电压表V的示数为U1，电路总功率为P1；然后将滑片移至最右端，电压表V的示数为U1'，电路总功率为P1'

根据P=UI，在①的两种状态下，通过的电路的电流之比 ，根据欧姆定律I= ，两种状态下的电流之比： ，又 ，解之：R2=40Ω；

在①的两种状态下，根据电压不变时，通过的电流与电阻成反比，所以有 ，R1=12Ω，

当只闭合开关S、S1、S2时，电路图如上图中的②所示，当只闭合开关S、S1、S3时，灯泡正常发光，电路图如图中的③所示，

根据P= 有，P2与P3的比值， ；

（3）解：若只闭合开关S、S2和S3，电路图如上图中的④所示，

根据欧姆定律，通过R1的电流I11= =1A是不变的，当R2的阻值为40Ω时，通过变阻器的电流最小I最小= =0.3A，根据并联电路电流的规律，总电流最小，根据P=U0I此时电路消耗的电功率最小；

因电流表的量程为3A，当电流表示数最大为3A时，此时电路的总功率最大，

此时通过变阻器的最大电流为I最大=3A﹣1A=2A，所以，电路的总功率达到最小和最大两种情况下，滑动变阻器的功率P4与P4'之比

．

【解析】（1）根据R= 求灯的电阻；（2）根据当只闭合开关S、S1时，将滑动变阻器的滑片移至中点，然后将滑片移至最右端时两种状态下电压表示数之比和电路总功率之比结合欧姆定律求出R2的阻值大小；再根据电压不变时，通过的电流与电阻成反比求出R1的值；分别作出当只闭合开关S、S1、S2时；当只闭合开关S、S1、S3时的电路图，根据P= 求出两种状态下电功率之比；（3）根据P=U0I，分析电路的总功率达到最小和最大的条件，根据并联电路电流的规律和欧姆定律结合电流表允许通过的最大电流，分别求出通过变阻器的最小和最大电流，从而求出滑动变阻器的功率P4与P4'之比．
【考点精析】本题主要考查了欧姆定律及其应用和电功率的计算公式的相关知识点，需要掌握欧姆定律的应用： ① 同一个电阻，阻值不变，与电流和电压无关 但加在这个电阻两端的电压增大时，通过的电流也增大．（R=U/I） ② 当电压不变时，电阻越大，则通过的电流就越小．（I=U/R） ③ 当电流一定时，电阻越大，则电阻两端的电压就越大．（U=IR）；计算电功率公式：P =W/t ；P=UI ; 式中单位P→瓦(w)；W→焦；t→秒；U→伏（V）；I→安（A）计算电功率还可用公式：P=I2R和P= U2/R才能正确解答此题．