Question

10．如图所示，电源电压恒为8V，电压表量程为0～3V，电流表量程为0～0.6A，滑动变阻器的规格为“20Ω  1A”，灯泡有“6V 3W”字样．闭合开关，在滑动变阻器滑片滑动的过程中，保证电路元件安全的条件下，不考虑灯丝电阻的变化，则滑动变阻器的最大功率为1.25W．

Answer 1

分析 由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的电阻，利用串联电路的电流特点和欧姆定律求出灯泡的额定电流，然后与电流表的量程和滑动变阻器允许通过的最大电流相比较确定电路中的最大电流；当电压表的示数最大时电路中的电流最小，根据串联电路的电压特点求出灯泡两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的最小电流；根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出滑动变阻器两端的电压，利用P=UI表示出滑动变阻器消耗的电功率，然后经过变形得出滑动变阻器消耗的电功率．

解答 解：由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω，
灯泡的额定电流：
I_L=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{12Ω}$=0.5A，
因串联电路中各处的电流相等，且电流表的最大示数为0.6A，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，
所以，电路中的最大电流为0.5A；
当电压表的示数U_滑大=3V时，电路中的电流最小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，灯泡两端的电压：
U_L′=U-U_滑大=8V-3V=5V，
则电路中的最小电流：
I_小=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$=$\frac{5V}{12Ω}$=$\frac{5}{12}$A，
设电路中的电流I，则滑动变阻器两端的电压：
U_滑=U-IR_L=8V-12Ω×I，
滑动变阻器消耗的电功率：
P_滑=U_滑I=（8V-12Ω×I）I=8V×I-12Ω×I²，
因y=8x-12x²=-12（x²-$\frac{2}{3}$x）=-12（x²-$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{9}$）=$\frac{4}{3}$-12（x-$\frac{1}{3}$）²，
所以，当x=$\frac{1}{3}$时，y的值最大，
当$\frac{5}{12}$A≤x≤0.5A时，y是减函数，
故当I=$\frac{5}{12}$A时，滑动变阻器消耗的电功率最大，
P_滑=U_滑I=（8V-12Ω×I）I=（8V-12Ω×$\frac{5}{12}$A）×$\frac{5}{12}$A=1.25W．
故答案为：1.25．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，表示出滑动变阻器消耗电功率的表达时和求出电路中电流的范围是关键，判断出滑动变阻器功率表达式的增减性是难点．