Question

16．现用“伏安法”测量一个未知电阻Rx的阻值（Rx约为20Ω）．在实验室中，配有的实验器材如下：
A．电源E（电压U=3V恒定）；     B．电流表A₁（量程0～50mA）；
C．电流表A₂（量程0～3A）；       D．电压表V₁（量程0～3V）；
E．电压表V₂（量程0～15V）；      F．滑动变阻器R（0～80Ω）；
G．定值电阻R₀=40Ω；           H．开关一个，导线若干．则：
为了测量多组数据使结果尽量准确，在滑动变阻器的整个滑动过程中，要使两电表的测量值范围尽可能大一些，并且两电表的读数均大于其量程的$\frac{1}{3}$．则：
（1）根据实验要求，电压表选用D，电流表选用B．（选填器材前的字母代号）
（2）请在虚线方框内画出实验电路图（其中，部分电路已画出，并标出所选器材的字母）．
（3）根据所画的电路图，用笔画线代替导线，将实物图连接起来．

（4）若在某次实验中，电压表的示数为U，电流表的示数为I，那么，待测电阻阻值的表达式为R_x=$\frac{U}{I}$-R₀．

Answer 1

分析 （1）将定值电阻、待测电阻、滑动变阻器串联在电路中，当滑动变阻器连入电路中的电阻为0时，电路中电流最大，I_X=$\frac{U}{{R}_{0}{+R}_{X}}$=$\frac{3V}{40Ω+20Ω}$=0.05A=50mA；
当滑动变阻器连入电路中的电阻最大时，电路中的最小电流I_0X=$\frac{3V}{40Ω+20Ω+80Ω}$=0.021A=21mA＞50mA×$\frac{1}{3}$，所以，电流表选用B；
待测电阻两端的最大电压U_X=I_XR_x=$\frac{U}{{R}_{0}{+R}_{X}}$×R_x=$\frac{3V}{40Ω+20Ω}$×20Ω=1V=3V×$\frac{1}{3}$=1V，不符合电表的读数大于其量程的$\frac{1}{3}$；
而定值电阻、待测电阻两端的最小电压U_0X=I_0X×（R+R0）=0.021A×60Ω=1.26V＞3V×$\frac{1}{3}$=1V，而电源电压为3V，将电压表并联在定值电阻、待测电阻两端，所以，电压表选用D；
（2）根据上述分析，画出实验电路图；
（3）根据所画的电路图，将实物图连接起来，注意实物图与电路图要逐一对应；
（4）根据电路图，由欧姆定律，求出待测电阻大小；

解答 解：（1）将定值电阻、待测电阻、滑动变阻器串联在电路中，

当滑动变阻器连入电路中的电阻为0时，电路中电流最大，最大电流：
I_X大=$\frac{U}{{R}_{0}{+R}_{X}}$=$\frac{3V}{40Ω+20Ω}$=0.05A=50mA；
当滑动变阻器的连入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，最小电流：
I_X小=$\frac{3V}{40Ω+20Ω+80Ω}$=0.021A=21mA＞50mA×$\frac{1}{3}$≈16.7mA；
所以电流表选用B；
电源电压为3V，故电压表选用0～3V量程，即电压表选用D；
若将电压表并联在待测电阻两端，待测电阻的最大电压：U_X大=I_X大R_X=0.05A×20Ω=1V，电压表的读数是量程的$\frac{1}{3}$，不满足实验要求，故电压表不能并联在待测电阻两端．
而定值电阻和待测电阻两端的最小电压：U_0X=I_X小×（R+R₀）=0.021A×60Ω=1.26V＞3V×$\frac{1}{3}$=1V，
所以应将电压表并联在定值电阻和待测电阻两端，才能满足两电表的读数均大于其量程的$\frac{1}{3}$；
（2）将定值电阻、待测电阻、滑动变阻器、电流表串联在电路中，电压表并联在定值电阻和待测电阻两端，如上图所示；   
（3）根据所画的电路图，用笔画线代替导线，将实物图连接起来，注意电表正负接线柱的连接及滑动变阻左边电阻连入电路；
（4）由欧姆定律，R₀+R_X=$\frac{U}{I}$，所以待测电阻阻值：R_X=$\frac{U}{I}$-R₀．
故答案为：（1）D，B；（2）如上图所示；
（3）如右上图所示； （4）R_X=$\frac{U}{I}$-R₀．

点评 本题用“伏安法”测量一个未知电阻Rx的阻值，考查学生选择实验器材、设计实验方案的能力，难度较大．