Question

将一个阻值为6R的电阻丝围成一个等边三角形ABC，D、E、F分别为三条边的中点，它们与A、B、C三个顶点共同构成6个接线柱，其中D、F接线柱用导线短接，从而构成一电阻器．则利用该电阻器可获得不同的电阻值（不包括零电阻），其最大值和最小值分别是（　　）

• A．

  3R

  2

  ，

  R

  2

• B．

  3R

  2

  ，

  3R

  4

• C．3R，

  R

  2

• D．3R，

  3R

  4

Answer 1

分析：（1）由题意可知，任接6个接线柱中的两个时（D、F接线柱接到一起时除外），两边的电阻构成并联，设出两边电阻的大小得出并联后电阻的表达式，进一步可知当两边的电阻为3R时并联部分的电阻最大；
（2）由图可知当接A和F（或D），即R_AD=R_AF=R时，DF把D→B→C→F短路，此时电路中的电阻最小．

解答：解：设任接两点时两边的分电阻为R₁、R₂，且R₁+R₂=6R；
则并联的总电阻为R'=

R1R2

R1+R2

=

R1R2

6R

；
（1）当R₁=R₂=3R时，R₁R₂最大，为了避开0电阻，接A和E，
则R'最大值为R_max′=

3R×3R

6R

=

3R

2

．
（2）当接A和F时，此时R₁=R₂=R（DF把D→B→C→F短路），
则R'最小值为R_min′=

R×R

R+R

=

R

2

．
故选A．

点评：本题考查了电阻的并联和并联，关键是知道并联部分各分电阻相等时总电阻最大和知道由于DF是0电阻、不能按最大值的方法分析最小值．