Question

3．某同学利用一个动滑轮将一个质量为4.5kg的石块从水底匀速提起，石块始终没有露出水面，绳自由端拉力为25N．不计摩擦与绳重ρ_石=3×10³kg/m³，g=10N/kg，求
（1）石块的体积．
（2）用此装置在空气中匀速提起10kg物体时的机械效率．

Answer 1

分析 （1）根据密度的变形公式即可求出石块的体积；
（2）先根据G=mg求出石块的重力，然后根据阿基米德原理求出石块受到的浮力，再根据F=$\frac{1}{2}$（F′+G_动）求出动滑轮的重力，再根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$即可求出用此装置在空气中匀速提起10kg物体时的机械效率．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，石块的体积：V_石=$\frac{{m}_{石}}{{ρ}_{石}}$=$\frac{4.5kg}{3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1.5×10^-3m³；
（2）石块的重力：G_石=mg=4.5kg×10N/kg=45N；
石块受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.5×10^-3m³=15N；
利用动滑轮提升物体时，提升物体绳子的条数n=2；
由F=$\frac{1}{2}$（F′+G_动）可得，G_动=2F-（G-F_浮）=2×25N-（45N-15N）=20N；
用此装置在空气中匀速提起10kg物体时的机械效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{G′h}{F′s}$×100%=$\frac{G′}{2F′}$×100%=$\frac{G′}{G′+{G}_{动}}$×100%=$\frac{10kg×10N/kg}{10kg×10N/kg+20N}$×100%≈83.3%．
答：（1）石块的体积为1.5×10^-3m³；
（2）用此装置在空气中匀速提起10kg物体时的机械效率为83.3%．

点评 本题考查了密度公式的应用、机械效率的计算，涉及到的知识点较多，综合性强，属于难题．