Question

【题目】如图是某公共厕所的自动冲水装置．浮筒A是边长为20cm质量为3kg的正方体，盖片B的上表面积100cm2 ， 厚度不计（质量计）．连接AB的是长为20cm，体积和质量都不计的硬杆．当供水管流进水箱的水刚好浸没浮筒A时，盖片B被拉开，水通过排水管冲洗厕所，当水位下降到一定深度时盖片B自动关闭．求：
（1）当水箱中只有10cm深的水时，水箱底部受到水的压强为多少Pa？
（2）当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水对盖片B的压力是多少N？
（3）盖片B的质量是多少kg？
（4）当盖片B 刚好关闭时，水箱水的深度是多少m？ （水的密度为1×103 kg/m3 ， g取10N/kg）

Answer 1

【答案】
（1）解：水深只有10cm时，水对底部压强：p1=ρgh1=1×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1×103Pa；

答：当水箱中只有10cm深的水时，水箱底部受到水的压强为1×103Pa；

（2）解：水刚好浸没浮子A时，水深：h2=hA+L杆=20cm+20cm=40cm=0.4m，

水对盖片B的压强：pB=ρ水ghB=1×103kg/m3×10N/kg×0.4m=4×103Pa；

由p= 得水对盖片B的压力：

F压=pBSB=4×103Pa×100×10﹣4m2=40N；

答：当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水对盖片B的压力是40N；

（3）解：水刚浸没浮子A时，浮子受到的浮力：

F浮=ρ水gV排=ρ水gVA=1×103kg/m3×10N/kg×（0.2m）3=80N，

浮子A的重：GA=mAg=3kg×10N/kg=30N，

当盖片B被拉开前瞬间，B受到水对其向下的压力F压=40N，

以A和B的整体为研究对象，A受到的浮力等于A和B总重加上压力，即F浮=GA+GB+F压，

所以，盖片B的重：GB=F浮﹣GA﹣F压=80N﹣30N﹣40N=10N，

则盖片B的质量：mB= = =1kg；

答：盖片B的质量是1kg；

（4）解：当盖片B刚好关上时，以A和B的整体为研究对象，A受到的浮力等于A和B总重，

所以此时浮子A受到的浮力：F浮′=GA+GB=30N+10N=40N，

浮子排开水的体积：V排′= = =4×10﹣4m3；

A浸入的深度：h浸= = =0.1m，

此时水箱的深度：h3=L杆+h浸=0.2m+0.1m=0.3m．

答：当盖片B 刚好关闭时，水箱水的深度是0.3m．

【解析】（1）知道水深和水的密度，利用液体压强公式求水箱底部受到水的压强；（2）当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水的深度为浮筒A边长和AB长的和，可利用P=ρ水gh计算出水对盖片B的压强，再利用公式F=PS算出水对盖片B的压力；（3）设浮子A的密度为ρA ， 知道A的体积，利用阿基米德原理求出水刚浸没浮子A时它受到的浮力，此时A受到的浮力等于A受到的重力、B受到的重力、B对A的拉力之和，据此求B的质量．（4）当盖片B刚好关上时，浮筒A受到的浮力与浮筒A和盖片B的重力，据此求出浮力，然后根据F浮=ρ液gV排求出浮筒A浸没的体积，根浮筒A的底面积求出浸没的深度，浮筒A浸没的深度与AB的之和即为水箱的深度．
【考点精析】本题主要考查了液体的压强的计算和浮力大小的计算的相关知识点，需要掌握液体内部压强的公式：p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意：h 指液体的深度，即某点到液面的距离；浮力的公式为：F浮= G排 =ρ液gv排才能正确解答此题．