Question

如图所示，一个不漏气的薄塑料袋平放在桌面上，一根饮料吸管插在袋口边缘，把袋口折几折后用胶带封住，使塑料袋口不漏气．把两块同种材料的正方形硬纸板相隔一定距离平放在塑料袋上，大、小纸板的厚度相同，大纸板的边长是小纸板的两倍．
（1）用嘴慢慢向吸管吹气，大、小纸板______（填“会”或“不会”）同时被塑料袋“抬”起来．
（2）在大小纸板上分别放上不同数量的1元硬币，然后用嘴慢慢向吸管吹气，要使这两个硬纸板同时被举高，求这两个硬纸板上硬币的数目之比．
（3）去掉硬币，并将两个硬纸板换成两个不同材料制成的底面积相同的圆柱体，这两种材料的密度之比为3：2，用嘴慢慢向吸管吹气，要使这两个竖直放置的圆柱体同时被举高，求这两个圆柱体的高度之比．

Answer 1

【答案】分析：（1）液体压强可以利用p=ρgh计算压强，对于质地均匀，上下横截面积相同的固体，也可以利用p=ρgh计算压强．
大小纸板同时被塑料袋抬起来，大小纸板受到的压强相等．大小纸板对塑料袋的压强可以利用p=ρgh比较，密度相同，厚度相同，对塑料袋的压强相同．
（2）要使两个纸板同时举高，必须满足P₁=P₂，=，==，根据边长和大小纸板的重力关系推出大小纸板上放硬币的数量．
（3）塑料袋上放两个圆柱体，任何一个圆柱体的质地均匀，横截面积相同，根据密度关系和压强关系，利用p=ρgh确定高度关系．
解答：解：（1）任何一个纸板的质地均匀，横截面积相同，厚度相同，根据p=ρgh，密度相同，高度相同，对塑料袋的压强相同，吹气时，会把大小不同的纸板吹起．
故答案为：（1）会．
（2）要使两个纸板同时举高，必须满足P₁=P₂，=，
根据由于L₁=2L₂ S₁=4S₂，所以，=，
所以，===，
因为，====，
所以，=，
所以，=，
每一枚的硬币重力相同，所以大小纸板上的硬币数量之比为4：1．
（3）要使两个圆柱体同时举高，必须满足P₁=P₂，所以，=，
已知ρ₁：ρ₂=3：2，所以h₁：h₂=2：3．
点评：p=ρgh的适用范围：
知道液体的密度和深度，对于液体是无条件适用．
对于固体用p=ρgh解题有两个必要条件，一是固体质地均匀，二是固体的上下的横截面积相同．