Question

2．为了描述运动的快慢，我们定义了“速度”这个物理量，用路程与时间的比值，即单位时间内所走的路程来表示运动的快慢，但是很多情况物体是变速运动，于是我们引入了“平均速度”这个物理量来粗略地描述一段时间内物体运动的快慢，平均速度=总路程/总时间，请问：
第一次，老张从甲地到乙地，前一半路程保持v₁的速度直线行走，后一半路程保持v₂的速度直线行走，则他全程的平均速度为$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$（v₁≠v₂，用含v₁、v₂的代数式表示）；
第二次，老张从乙地到甲地，前一半时间保持v₁的速度直线行走，后一半时间保持v₂的速度直线行走，则他全程的平均速度为$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$（v₁≠v₂，用含v₁、v₂的代数式表示）．

Answer 1

分析 （1）分别计算出通过前一半路程和后一半路程所用的时间，计算出总时间，再利用速度公式计算出平均速度；
（2）据s=vt分别求出两段时间的路程，求出总路程，利用总路程除以总时间求全程的平均速度．

解答 解：
（1）设总路程为s，则前、后一半路程均为$\frac{1}{2}$s，
由v=$\frac{s}{t}$可知：
前一半路程用的时间：
t₁=$\frac{\frac{1}{2}s}{{v}_{1}}$=$\frac{s}{2{v}_{1}}$，
后一半路程所用的时间：
t₂=$\frac{\frac{1}{2}s}{{v}_{2}}$=$\frac{s}{2{v}_{2}}$，
全程时间：
t=t₁+t₂=$\frac{s}{2{v}_{1}}$+$\frac{s}{2{v}_{2}}$，
全程平均速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{s}{\frac{s}{2{v}_{1}}+\frac{s}{2{v}_{2}}}$=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．
（2）设前一半时间和后一半时间相同设为t，
由v=$\frac{s}{t}$可知，前一半时间通过路程为s₁=v₁t，
后一半时间通过路程为s₂=v₂t，
总路程s=s₁+s₂=v₁t+v₂t，
全程平均速度为v=$\frac{s}{t}$=$\frac{{v}_{1}t+{v}_{2}t}{t}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$；
故答案为：（1）$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$；（2）$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$．

点评 题考查了求物体的平均速度，要求平均速度，应先求出物体的路程与运动时间，然后由速度公式求出物体的速度，不要错误的认为平均速度就是速度的平均．