Question

2．如图甲所示，边长为10cm的立方体木块A通过细线与圆柱形容器底部相连，容器中液面与A上表面齐平．从打开容器底部的抽夜机匀速向外排液开始计时，细线所受拉力F随时间t的变化图象如图乙所示．木块密度ρ=0.5×10³kg/m³，容器的底面积为200cm²，g=10N/kg．下列说法正确的是（　　）

• A． 随着液体的排出，木块受到的浮力不断减小
• B． 容器中的液体是酒精
• C． 第5s时，细线所受的拉力为3.75N
• D． 抽液机每秒钟排出液体的质量是10g

Answer 1

分析 A、根据浮力公式F_浮=ρ_液gV排进行判断；
B、根据木块完全浸没时，F=F_浮-G结合图象数据得出液体的密度．其中F是细绳对木块的拉力，求出F_浮，从而求出液体的密度；
C、根据抽水速度，得出木块露出液面的高度；
D、根据题意对木块进行受力分析，当木块恰好漂浮时，其受细绳的拉力为零．根据此计算出木块露出水面的体积，从而得出结果．

解答 解：A、随着液体的排出，液面下降，浮力减小，绳子的拉力减小，但减小到0以后，再随着液体的排出，木块所受到的浮力就不变了，故A是不对的；
B、当t=0时，A与液面的上表面相平，此时A受到重力、绳子的拉力及液体对它的浮力的作用，故存在平衡关系：F_浮=G+F_拉，因为木块的重力G=ρ_木gV=0.5×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m）³=5N，故木块受到的浮力F_浮=5N+5N=10N，
则由阿基米德原理得ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{Vg}$=$\frac{10N}{（0.1m）^{3}×10N/kg}$=1.0×10³kg/m³，看来这种液体是水，故B错误；
CD、当绳子的拉力为0时的情况，此时木块漂浮，F_浮′=G=5N，此时排开液体的体积V′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{5N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.5×10^-3m³，木块浸入液体中的深度为h=$\frac{V′}{S}$=$\frac{0.5×1{0}^{-3}{m}^{3}}{（0.1m）^{2}}$=0.05m=5cm；
故V_排=（200cm²-100cm²）×（10cm-5cm）=500cm³=5×10^-4m³，
排出液体的质量m_排=ρ_液V_排=1.0×10³kg/m³×5×10^-4m³=0.5kg；
排出液体的时间为50s，故每秒钟排出液体的质量是10g，故D正确．
每秒钟排出液体的质量是10g，当第5s时，排出水的质量为50g，排出水的体积△V=$\frac{△m}{{ρ}_{水}}$=$\frac{50g}{1g/c{m}^{3}}$=50cm³，
则液面下降高度为：△h=$\frac{△V}{S-{S}_{木}}$=$\frac{50c{m}^{3}}{200c{m}^{3}-100c{m}^{3}}$=0.5cm，
木块排开水的体积△V_排=S_木△h=100cm²×0.5cm=50cm³=5×10^-5m³，
浮力减小△F_浮=ρ_水g△V_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-5m³=0.5N；
则绳子的拉力为5N-0.5N=4.5N，故C错误．
故选D．

点评 此题考查了有关浮力的计算，涉及到了密度、受力分析的应用，解决此题的关键是能从图象中得出有关信息，是一道难度较大的题目．