Question

7．一铁球质量是3kg，体积是0.5dm³，判断此球是空心的还是实心的？（ρ_铁=7.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析 判断物体是空心还是实心，解决问题的方法很多，但实际上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异，如果存在差异，则实际物体为空心物体．

解答 解：球的体积V_球=0.5dm³=0.5×10^-3m³；
（1）由题意可得铁球的密度：ρ_球=$\frac{{m}_{球}}{{V}_{球}}$=$\frac{3kg}{0.5×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=6×10³kg/m³
铁的实际密度是：7.8×10³kg/m³
因为ρ_球小于铁的实际密度．
所以此铁球为空心．
（2）假设球是实心的，由题意可得铁球的质量：m_球=ρ_球×v_球=7.8×10³kg/m³×0.5×10^-3m³=3.9kg．
此球的实际质量是：3kg．
因为计算出的铁球的质量大于球的实际质量．
所以此铁球为空心．
（3）由题意可得铁球的体积：V_铁=$\frac{{m}_{球}}{{ρ}_{球}}$=$\frac{3kg}{7.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$≈0.38×10^-3m³．
此球的实际体积是：0.5×10^-3m³，
因为铁球的实际体积大于计算的体积．
所以此铁球为空心．
答：此球是空心的．

点评 此题主要考查学生对密度公式及其变形的理解、掌握和运用．计算此类题目，关键是通过已知条件，推算出某些未知量．密度这部分的计算题是学生必须掌握的，此题方法不唯一，哪种更好，让学生自己想，这样会激发他们无穷的学习兴趣．