Question

6．用如图所示的滑轮组示意图提起30000N的重物，滑轮组的机械效率为80%，需加的拉力为12500N，如克服摩擦力的功占总功的$\frac{1}{10}$，则动滑轮重3750N．

Answer 1

分析 （1）由图可知滑轮组绳子的有效股数，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{3Fh}$=$\frac{G}{3F}$求出拉力的大小；
（2）拉力做的总功等于克服物体重力做的功、克服动滑轮重力做的功以及克服摩擦和绳重所做的功之和，据此求出克服动滑轮重力做的功与总功的比值，然后根据功的公式求出动滑轮的重力.$\frac{3}{10}$

解答 解：
（1）由图知，n=3，则拉力端移动的距离s=3h，
有用功W_有用=Gh，总功W_总=Fs=F×3h=3Fh；
滑轮组的机械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{3Fh}$=$\frac{G}{3F}$，
所以，需加的拉力：
F=$\frac{G}{3η}$=$\frac{30000N}{3×80%}$=12500N；
（2）由题知，克服摩擦力的功W_额2=$\frac{1}{10}$W_总=$\frac{1}{10}$×3Fh=$\frac{3}{10}$Fh，
因拉力做的总功等于克服物体重力做的功、克服动滑轮重力做的功以及克服摩擦力所做的功之和，
所以，克服动滑轮重力做的功：
W_额1=W_总-W_有用-W_额2=3Fh-Gh-$\frac{3}{10}$Fh，
因为W_额1=G_轮h，
所以，G_轮h=3Fh-Gh-$\frac{3}{10}$Fh，
等式两边同时除以h可得：G_轮=3F-G-$\frac{3}{10}$F=2.7F-G=2.7×12500N-30000N=3750N．
故答案为：12500；3750．

点评 本题考查了滑轮组机械效率公式和功的公式的应用，明确使用滑轮组时有用功、总功、额外功之间的关系是解题的关键