Question

【题目】由于流体的粘滞性，使得在流体中运动的物体要受到流体阻力，在一般情况下，半径为R的小球以速度v运动时，所受的流体阻力可用公式f＝4πgηRv表示。

（1）小球在流体中运动时，速度越大，受到的阻力_____。

（2）密度为ρ、半径为R的小球在密度为ρ0、粘滞系数为η的液体中（足够深）由静止自由下落时的v﹣t图象如图所示，请推导出速度vr的数学表达式：vr＝_____。（球的体积公式V＝4/3πR3）

Answer 1

【答案】越大

【解析】

（1）根据公式f＝4πgηRv分析阻力f与速度v的关系；

（2）对小球进行受力分析，它在流体中下落受到重力、浮力和阻力的作用。由图形分析可知，当小球速度达到vr时便匀速下落，处于平衡状态，G＝F浮+f．将数据代入公式化简即可。

（1）由公式f＝4πgηRv可以看出，小球所受流体的阻力f与小球的速度v成正比例关系，所以，小球速度越大，所受阻力越大。

（2）小球在流体中下落时受重力、浮力和阻力的作用。

小球受到的重力：，

根据阿基米德原理得，小球所受浮力：，

小球所受流体阻力：f＝4πgηRv，

由图象可知，当小球速度达到vr时便匀速下落，处于平衡状态，此时小球所受合力为零，则G＝F浮+f。

即：，

化简可得：。