Question

7．如图所示，用平行于斜面的力F，把重力G为900N的物体沿着长s为5m，高h为1m的斜面匀速拉到斜面顶端，在此过程中斜面的机械效率η为90%．
（1）求拉力F的大小为多少？
（2）若斜面的机械效率为η，用平行于斜面的力F将物体匀速拉到斜面顶端，这时物体受到的摩擦力大小为f．请推证：f=F（1-η）．

Answer 1

分析 （1）知道物体的重力和提升的高度，根据W=Gh求出有用功，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%求出总功，又知道斜面的长度，根据W=Fs求出拉力的大小；
（2）设斜面的长度为s，根据W=Fs表示出总功，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%表示出有用功，总功和额外功的差值即为克服摩擦力所做的额外功，根据W=fs求出摩擦力的大小．

解答 解：（1）拉力所做的有用功：
W_有=Gh=900N×1m=900J，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%可得，拉力做的总功：
W_总=$\frac{{W}_{有}}{η}$=$\frac{900J}{90%}$=1000J，
由W=Fs可得，拉力的大小：
F=$\frac{{W}_{总}}{s}$=$\frac{1000J}{5m}$=200N；
（2）设斜面的长度为s，则拉力做的总功：
W_总=Fs，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%可得，有用功：
W_有=W_总η=Fsη，
克服摩擦力所做的额外功：
W_额=W_总-W_有=Fs-Fsη=Fs（1-η），
由W=fs可得，摩擦力的大小：
f=$\frac{{W}_{额}}{s}$=$\frac{Fs（1-η）}{s}$=F（1-η），
即f=F（1-η）．
答：（1）拉力F的大小为200N；
（2）推证过程如上所示．

点评 本题考查了做功公式和斜面机械效率公式的计算，明确有用功和总功、额外功是解题的关键．