Question

17．如图甲所示是小明家新安装的俗室防雾镜．防雾镜的防雾膜将电能转化成内能，并将内能直接传导至镜片，使镜面升温阻止水蒸气在镜面液化，达到防雾的效果．该防雾镜的铭牌如表所示．求：
（1）若防雾膜的密度为5×10³kg/m³，则该层膜的质量为多少千克；
（2）防雾镜正常工作420s时放出热量的20%被附着在镜上的水吸收，若水的质量为0.1kg，则水的温度升高了多少？[水的比热容为4.2×10³J/（kg．℃）]
（3）为满足不同季节使用的需要，小明给防雾镜电路连接了一个滑动变阻器R₂，R₂的最大阻值440Ω，如图乙所示，加热元件R₁的电阻不随温度变化，则加热元件R₁的发热功率与额定功率的比值范围．

防雾镜面积	1.2㎡
膜片厚度	0.2㎜
额定电压	220V
额定功率	110W

Answer 1

分析 （1）求出该层膜的体积，利用m=ρV求该层膜的质量；
（2）利用Q_放=W=Pt防雾镜正常工作420s时放出热量，水吸收的热量Q_吸=Q_放×20%，利用Q_吸=cm△t求水温度升高值；
（3）当滑动变阻器连入电阻为0时，加热元件R₁所加的电压等于额定电压，发热功率等于额定功率等于110W，可求加热元件R₁的发热功率与额定功率的比值；利用R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出加热元件的电路；当滑动变阻器全连入时，加热元件R₁所加的电压等于额定电压的一半，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知此时发热功率等于额定功率的$\frac{1}{4}$，可求加热元件R₁的发热功率与额定功率的比值，进而求出加热元件R₁的发热功率与额定功率的比值范围．

解答 解：
（1）该层膜的体积V=Sh=1.2m²×0.2×10^-3m=2.4×10^-4m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得该层膜的质量：
m=ρV=5×10³kg/m³×2.4×10^-4m³=1.2kg；
（2）防雾镜正常工作420s时放出热量：
Q_放=W=Pt=110W×420s=46200J，
水吸收的热量：
Q_吸=Q_放×20%=46200J×20%=9240J，
由Q_吸=cm△t得：
△t=$\frac{{Q}_{吸}}{cm}$=$\frac{9240J}{4.2×1{0}^{3}J/（kg•℃）×0.1kg}$=22℃；
（3）当滑动变阻器连入电阻为0时，加热元件R₁所加的电压等于额定电压，发热功率等于额定功率等于110W，加热元件R₁的发热功率与额定功率的比值为1；
加热元件R₁=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{110W}$=440Ω，
当滑动变阻器全连入时，加热元件R₁所加的电压等于额定电压的一半，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知此时发热功率等于额定功率的$\frac{1}{4}$，为27.5W，加热元件R₁的发热功率与额定功率的比值27.5W：110W=0.25；
可见，加热元件R₁的发热功率与额定功率的比值范围为1～0.25．
答：（1）该层膜的质量为1.2kg；
（2）水的温度升高了22℃；
（3）加热元件R₁的发热功率与额定功率的比值范围为1～0.25．

点评 本题为力学、热学和电学综合题，考查了密度公式、功率公式、吸热公式、效率公式的应用，要求灵活应用相关公式．