Question

（2011?石景山区一模）图是液压汽车起重机．A是动滑轮，B是定滑轮，钢丝绳C端和卷扬机相连，卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升提取重物．此液压起重机在某次执行从水中打捞重物的作业中，测得被打捞的重物体积为1m³．假设重物出水前后分别做的是匀速直线运动，且卷扬机的输出功率相同．重物出水前后，起重机对地面增加的压强之比为3：4，滑轮组的机械效率之比为63：64；重物出水后，重物上升的速度为0.32m/s．不计钢丝绳重及轮与轴的摩擦．（g取10N/kg）求：

（1）被打捞物体的重力；
（2）卷扬机的输出功率；
（3）重物出水前的速度．

Answer 1

分析：（1）在未提重物时，以起重机为研究对象，重力跟跟支持力是一对平衡力；在水中匀速提升物体时和物体出水后，以起重机和物体为研究对象，进行受力分析；根据平衡力大小相等，分别列出方程．然后写出物体出水前后起重机对地面增加的压力的表达式．根据重物出水前后，起重机对地面增加的压强之比为3：4，列出等式．然后整理可得到被打捞物体的重力．
（2）在水中匀速提升重物时和重物出水后，以动滑轮和重物为研究对象，受力分析，根据平衡力大小相等列出等式．然后写出有用功和总功的表达式．代入机械效率的公式中，根据重物出水前后，滑轮组的机械效率之比为63：64，列出等式，整理求出物体出水后卷扬机对物体的拉力，再由出水后物体的速度根据P=FV求出功率．
（3）因为卷扬机的功率一定，根据第（2）的分析也可求出物体出水前卷扬机对物体的拉力，可由P=FV变求出物体在水的速度．

解答：解：（1）设起重机重为G，被打捞物体重力为G_物；
在未提重物时，以起重机为研究对象，如图1所示，
在水中匀速提升物体时和物体出水后，以起重机和物体为研究对象，受力分析示意图分别如图2、图3所示：
由图1、2、3可得：
F_支=G??①
G+G_物=F_支1+F_浮…②
G+G_物=F_支2…③
由②式-①式得：△F_支1=G_物-F_浮=△F_压1
由③式-①式得：△F_支2=G_物=△F_压2
∵S一定
∴

△P压1

△P压2

=

△F压1

△F压2

=

G物-F浮

G物

=

3

4

又F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1m³=1×10⁴N
∴G_物=4×10⁴N
（2）设动滑轮重为G₀，钢丝绳上的拉力在出水前后分别为F₁、F₂，在水中匀速提升重物时和重物出水后，以动滑轮和重物为研究对象，受力分析示意图分别如图4、图5所示：
由图4、5可得：3F₁+F_浮=G_物+G₀…④
3F₂=G_物+G₀…⑤
∴η1=

G物-F浮

G物-F浮+G0

，η2=

G物

G物+G0

．   
又∵

η1

η2

=

63

64

代入F_浮=1×10⁴N、G_物=4×10⁴N后，
解得：G₀=0.2×10⁴N，F₁=

3.2×104N

3

，F₂=1.4×10⁴N
∴卷扬机的输出功率：
P=F₂×3v₂=1.4×10⁴N×3×0.32m/s=1.344×10⁴W
（3）由④、⑤式可得：

F1

F2

=

G物-F浮+G0

G物+G0

．
∵v=

P

F

且P一定
∴v₁=

F2

F1

v₂=

1.4×104N

3.2×104N 3

×0.32m/s=0.42m/s．
答：（1）被打捞物体的重力4×10⁴N；
（2）卷扬机的输出功率1.344×10⁴W；
（3）重物出水前的速度0.42m/s．

点评：本题难度较大，综合性较强，涉及到的知识面比较广．对于这类题开始往往思路不太清晰，一般的处理方法是，根据题中条件找关系列方程，然后整理求解．