如图所示.电源两端电压保持不变.当开关S1闭合.S2断开.滑动变阻器的滑片P移到B端时.电阻R2的电功率为P2.电流表的示数为I1,当开关S1断开.S2闭合时.电阻R2的电功率为P2′.电流表的示数为I2．已知I1:I2=2:3．求:(1)电阻R2的功率P2与P2′的比值,(2)当开关S1.S2都断开.滑动变阻器的滑片P在某点C时.变阻器接入电路的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，电源两端电压保持不变，当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，电阻R₂的电功率为P₂，电流表的示数为I₁；当开关S₁断开、S₂闭合时，电阻R₂的电功率为P₂′，电流表的示数为I₂．已知I₁：I₂=2：3．

求：
（1）电阻R₂的功率P₂与P₂′的比值；
（2）当开关S₁、S₂都断开，滑动变阻器的滑片P在某点C时，变阻器接入电路的电阻为R_C，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，已知U₁：U₂=2：3，这时R₂的功率为10W，R_C的电功率为5W．则滑片P在B端与滑片P到C点时，变阻器连入电路电阻R_B与 R_C的比值；
（3）通过开关的断开和闭合，会出现不同的电路状态，求电路消耗的最大电功率．
（请画出相关电路状态的等效电路图）

【答案】分析：根据题意画出各种情况下的等效电路图，
（1）由功率公式求出功率P₂与P₂'之比；
（2）由欧姆定律及功率公式求出R₁：R₂、R₂：R_B、R_B：R_C；
（3）最后由功率公式及串联电路的特点求出功率．
解题时注意比值法的应用．
解答：解：开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，等效电路图如图①所示；
当开关S₁断开、S₂闭合时，等效电路图如图②所示；
当开关S₁、S₂都断开，滑动变阻器的滑片P在某点C时，等效电路图如图③所示；
电源电压一定，当电路电阻最小时，功率最大，由电路图分析可知，开关S₁S₂都闭合时，
功率最大，等效电路图如图④所示．

（1）由图①②可知：

（2）由图③可知

解得：3R₁+R_C=2R₂ ①

，∴R₂：R_C=2：1   ②
由①②联立解得：R₁：R₂=1：2      ③
在图 ①②中，总电压U一定，所以I₁（R₂+R_B）=I₂（R₁+R₂） ④
又∵I₁：I₂=2：3    ⑤
由③④⑤解得：R₂：R_B=4：5    ⑥
由②⑥解得：R_B：R_C=5：2．
（3）当S₁、S₂均闭合时，电路消耗的电功率最大，如图④所示
由②③知

，
图③与图④功率之比

，P'_总=2P_总，
图③中

P₁=

P₂=

×10W=5W，
P_总=5 W+10W+5W=20W，P_总′=40W
答：（1）电阻R₂的功率P₂与P₂′的比值是4：9．
（2）变阻器连入电路电阻R_B与 R_C的比值是5：2．
（3）电路消耗的最大电功率是40W．
点评：此题是有关欧姆定律、电功率的综合计算题目，难度较大．在解题过程中，注意电路的分析，根据已知条件分析出各种情况下的等效电路图，同时要注意在串联电路中各物理量之间的关系，结合题目中给出的已知条件进行解决．

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