Question

【题目】如图所示，底面积为0.02米2、高为0.15米的薄壁圆柱形容器甲，放置于水平地面上，内盛有0.1米深的水；另有高为0.4米的圆柱形木块乙，同样放置于水平地面上，底面积为0.01米2， 密度为0.5ρ水， 求：

①水对容器底部的压强p水；

②圆柱形木块乙的质量m乙；

③若在乙上方沿水平方向切去厚为△h的木块，并将切去部分竖直放在容器甲内，此时水对容器底部的压强增加量为△p水 ， 容器对地面的压强增加量为△p地 ， 请求出△p水与△p地相等时的△h的取值范围．

Answer 1

【答案】①1000Pa；②0.02kg；③0～0.15m

【解析】①水对容器底部的压强：p水＝ρ水gh水＝1×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa；②木块乙的体积V乙＝S乙h乙＝0.01m2×0.4m＝4×105m3，木块乙的密度ρ乙＝0.5ρ水＝0.5×1×103kg/m3×＝0.5×103kg/m3，由ρ＝得：m乙＝ρ乙V乙＝0.5×103kg/m3×4×105m3＝0.02kg；③由于ρ乙＝0.5×103kg/m3<ρ水，则△h的木块竖直放在容器甲内静止后木块处于漂浮状态，当水未溢出时，由于容器甲是薄壁圆柱形容器，则此时水对容器底部的压强增加量：△p水＝ ，容器对地面的压强增加量：△p地＝，所以，只要水未溢出时，水对容器底部的压强增加量为△p水与容器对地面的压强增加量为△p地是始终相等的，△h的木块漂浮时，则F浮＝G，即：ρ水gV排＝ρ乙g△hS乙，所以，V排＝＝0.5△hS乙，水未溢出时,则V甲＝V水V排，即：S甲h甲＝S甲h水0.5△hS乙，△h＝×(h甲h水)＝×(0.15m0.1m)＝0.2m>0.15m，所以，△h的取值范围是00.15m.