Question

【题目】建筑工地上，施工人员用起重机吊起建筑材料，如图所示，每件材料重均为3000N，施工台距离地面的高度h为3m．起重机沿竖直方向匀速提升一件材料时，钢绳的拉力F为2000N，不计钢绳重和摩擦．求：

（1）起重机提升一件材料时，对材料做的有用功是多少？

（2）滑轮组在提升这件材料时的机械效率是多大？

（3）在施工安全的前提下，为了加快施工进度，起重机同时将两件材料在15s内匀速提到施工台上．求钢绳自由端拉力F的功率是多大？

Answer 1

【答案】（1）起重机提升一件材料时，对材料做的有用功是9000J；

（2）滑轮组在提升这件材料时的机械效率是75%；

（3）在施工安全的前提下，为了加快施工进度，起重机同时将两件材料在15s内匀速提到施工台上．求钢绳自由端拉力F的功率是1400W．

【解析】

试题分析：（1）知道物体的重力和提升的高度，根据公式W有用=Gh求出起重机对材料做的有用功；

（2）图中使用的是动滑轮，拉力通过的距离s=2h，已知拉力，根据公式W总=Fs求出起重机所做的总功，根据公式η=求出滑轮组在提升这件材料时的机械效率；

（3）不计钢绳重和摩擦，起重机只对动滑轮做额外功，即额外功不变，根据公式W外=W总﹣﹣W有求出滑轮组的额外功，根据公式W有用=Gh求出起重机提升两件材料时做的有用功；根据公式：W总=W有+W外计算出此时的总功；最后根据公式P=求出钢绳自由端拉力F的功率．

解：

（1）∵G=3000N，h=3m，

∴起重机做的有用功：W有=Gh=3000N×3m=9000J；

（2）∵F=2000N，s=2h=2×3m=6m，

∴滑轮组提升材料所做的总功：W总=Fs=2000N×6m=12000J；

滑轮组在提升这件材料时的机械效率η==×100%=75%；

（3）∵不计钢绳重和摩擦，起重机只对动滑轮做额外功

∴W外=W总﹣W有=12000J﹣9000J=3000J

起重机提升2件材料做的有用功：W有′=G′h=6000N×3m=18000J；

起重机提升2件材料拉力做的功：W总′=W有′+W外=18000J+3000J=21000J；

起重机提升2件材料拉力的功率：P===1400W．

答：

（1）起重机提升一件材料时，对材料做的有用功是9000J；

（2）滑轮组在提升这件材料时的机械效率是75%；

（3）在施工安全的前提下，为了加快施工进度，起重机同时将两件材料在15s内匀速提到施工台上．求钢绳自由端拉力F的功率是1400W．