Question

17．小红用如图所示电路测量未知电阻R₂的阻值．实验时，闭合S、S₁，电压表的示数是12V：闭合S、断开S₁，电压表的示数是8V．已知电阻R₁为40Ω，电源电压保持不变，求：
（1）电源电压．
（2）S₁断开时R₂两端的电压．
（3）被测电阻R₂的阻值．

Answer 1

分析 （1）当两个开关都闭合时，R₂处于短路状态，电路中只有R₁，电压表测电源的电压；
（2）当开关S闭合、S₁断开时，两电阻串联，电压表测R₁两端的电压，根据串联电路的电压特点求出R₂两端的电压；
（3）根据欧姆定律和串联电路的电流特点求出的电流，利用欧姆定律求出R₂的阻值．

解答 解：（1）当闭合S、S₁时，R₂处于短路状态，电路中只有R₁，电压表测电源的电压，
所以，电源的电压U=12V，
（2）当闭合S、断开S₁时，两电阻串联，电压表测R₁两端的电压，
由串联电路中总电压等于各分电压之和可知：
R₂两端的电压U₂=U-U₁=12V-8V=4V，
（3）根据欧姆定律可得，电路中的电流：
I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{8V}{40Ω}$=0.2A；
由于串联电路中各处的电流相等，则I=I₂=I₁=0.2A，
根据欧姆定律可得，R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{4V}{0.2A}$=20Ω．
答：（1）电源电压为12V．
（2）S₁断开时R₂两端的电压为4V．
（3）被测电阻R₂的阻值为20Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是开关闭合、断开时电压表所测电路元件的判断．