Question

12．如图甲所示的地面清洁机器人，质量为3kg，要求对水平地面压强不超过3000Pa，机器人在水平地面运动时，所受推力与速度关系如图乙所示．（g取10N/kg）．求：
（1）该机器人与水平地面的接触面积至少多少m²？
（2）该机器人所提供的水平推力为300N时，匀速直线运动2s能通过多远路程？此时水平推力做了多少功？
（3）该机器人在水平地面上以0.5m/s速度匀速直线运动时，水平推力的功率是多大？

Answer 1

分析 （1）水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据F=G=mg求出压力的大小，又知道对水平地面的最大压强，根据S=$\frac{F}{p}$求出该机器人与水平地面的最小接触面积；
（2）由图象可知，该机器人所提供的水平推力为300N时的速度，根据s=vt求出匀速直线运动通过的路程，根据W=Fs求出此时水平推力做的功；
（3）根据图象读出该机器人在水平地面上以0.5m/s速度匀速直线运动时推力的大小，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出水平推力的功率．

解答 解：（1）该机器人与水平地面的压力：
F_压=G=mg=3kg×10N/kg=30N，
由p=$\frac{F}{S}$可得，该机器人与水平地面的最小接触面积：
S=$\frac{{F}_{压}}{p}$=$\frac{30N}{3000Pa}$=0.01m²；
（2）由图象可知，该机器人所提供的水平推力为300N时的速度v=0.6m/s，
由v=$\frac{s}{t}$可得，匀速直线运动通过的路程：
s=vt=0.6m/s×2s=1.2m，
此时水平推力做的功：
W=Fs=300N×1.2m=360J；
（3）由图象可知，该机器人在水平地面上以0.5m/s速度匀速直线运动时的推力F′=150N，
则水平推力的功率：
P=F′v′=150N×0.5m/s=75W．
答：（1）该机器人与水平地面的接触面积至少为0.01m²；
（2）该机器人所提供的水平推力为300N时，匀速直线运动2s能通过1.2m的路程，此时水平推力做了360J的功；
（3）该机器人在水平地面上以0.5m/s速度匀速直线运动时，水平推力的功率是75W．

点评 本题考查了压强公式、速度公式、做功公式、功率公式的应用，从图象中读出推力和速度的对应值是关键．